假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y)．

admin2016-07-22 84

问题假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1-e^-λX的概率密度函数f_y(y)．

选项

答案方法一(分布函数法) 由题设条件知，X的密度函数与分布函数分别为 [*] 所以当y≤0时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{1-^-λX≤y}=0，f_Y(y)=0；当0＜y＜1时， F_Y(y)=P{y≤y)=P(1-e^-λX≤y} =[*] f_Y(y)=1；当y≥1时，F_Y(y)=P{Y≤y)=P(1-e^-λX≤y)=1，f_Y(y)=0．从而可得 [*] 即随机变量Y=1-e^-λX服从区间(0，1)上的均匀分布．方法二(公式法)y=1-e^-λx是(0，+∞)上的单调函数，且其反函数为 [*] 在区间(0，1)上，[*] 即随机变量Y=1-e^-λX服从区间(0，1)上的均匀分布．

解析

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考研数学一

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设u=f(xyz，g(2y+z))，其中f具有连续三阶连续偏导数，g二阶可导，求的值．
设∑由z2+y2=R2及平面z=R，z=-R(R＞O)所围成立体的外侧，计算曲线积分
求常数项级数的和：
设f(x)，g(x)为连续可微函数，且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若f(x)=φ’(x)，求u，使得du=w．
已知xy=xf(z)+yg(z)，xf’(z)+Yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是x和y的函数，证明：
微分方程(3y一2x)dy=ydx的通解是________．
求极限
某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．
用指定的变量替换法求：

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