假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y)．

admin2016-07-22 65

问题假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1-e^-λX的概率密度函数f_y(y)．

选项

答案方法一(分布函数法) 由题设条件知，X的密度函数与分布函数分别为 [*] 所以当y≤0时，F_Y(y)=P{Y≤y}=P{1-^-λX≤y}=0，f_Y(y)=0；当0＜y＜1时， F_Y(y)=P{y≤y)=P(1-e^-λX≤y} =[*] f_Y(y)=1；当y≥1时，F_Y(y)=P{Y≤y)=P(1-e^-λX≤y)=1，f_Y(y)=0．从而可得 [*] 即随机变量Y=1-e^-λX服从区间(0，1)上的均匀分布．方法二(公式法)y=1-e^-λx是(0，+∞)上的单调函数，且其反函数为 [*] 在区间(0，1)上，[*] 即随机变量Y=1-e^-λX服从区间(0，1)上的均匀分布．

解析

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考研数学一

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