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  3. 假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y)．

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y)．

admin2016-07-22  67
问题 假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1-e-λX的概率密度函数fy(y)．
选项
答案方法一(分布函数法) 由题设条件知，X的密度函数与分布函数分别为 [*] 所以当y≤0时，FY(y)=P{Y≤y}=P{1--λX≤y}=0，fY(y)=0； 当0＜y＜1时， FY(y)=P{y≤y)=P(1-e-λX≤y} =[*] fY(y)=1； 当y≥1时，FY(y)=P{Y≤y)=P(1-e-λX≤y)=1，fY(y)=0． 从而可得 [*] 即随机变量Y=1-e-λX服从区间(0，1)上的均匀分布． 方法二(公式法)y=1-e-λx是(0，+∞)上的单调函数，且其反函数为 [*] 在区间(0，1)上，[*] 即随机变量Y=1-e-λX服从区间(0，1)上的均匀分布．
解析
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考研数学一

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