2. 考研
  3. 设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． A2=A的充要条件是ξTξ=1；

admin2014-06-11  48
问题 设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．
A2=A的充要条件是ξTξ=1；
选项
答案A2=(E-ξξT)(E-ξξT) =E-2ξξT+ξξTξξT =E-ξξT+ξ(ξTξ)ξT-ξξT =A+(ξTξ)ξξT-ξξT， 那么A2=A (ξTξ-1)ξξT=0． 因为ξ是非零列向量，ξξT≠0，敝A2=A ξTξ-1=0即孝ξTξ=1．
解析
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考研数学一

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