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设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设A=E-ξξT，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置． A2=A的充要条件是ξTξ=1；
admin
2014-06-11
63
问题
设A=E-ξξ
T
，其中E为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ
T
是ξ的转置．
A
2
=A的充要条件是ξ
T
ξ=1；
选项
答案
A
2
=(E-ξξ
T
)(E-ξξ
T
) =E-2ξξ
T
+ξξ
T
ξξ
T
=E-ξξ
T
+ξ(ξ
T
ξ)ξ
T
-ξξ
T
=A+(ξ
T
ξ)ξξ
T
-ξξ
T
， 那么A
2
=A (ξ
T
ξ-1)ξξ
T
=0． 因为ξ是非零列向量，ξξ
T
≠0，敝A
2
=A ξ
T
ξ-1=0即孝ξ
T
ξ=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yf54777K
0
考研数学一
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