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  3. 设A是3阶可逆矩阵，其逆矩阵的特征值分别为1，，则｜A｜中对角线元素的代数余子式之和为_______．

设A是3阶可逆矩阵，其逆矩阵的特征值分别为1，，则｜A｜中对角线元素的代数余子式之和为_______．

admin2017-12-11  34
问题 设A是3阶可逆矩阵，其逆矩阵的特征值分别为1，，则｜A｜中对角线元素的代数余子式之和为_______．
选项
答案-5
解析 设矩阵A=，｜A｜中对角线元素的代数余子式之和为A11+A22+A33，即为A*=中对角线元素之和，根据特征值、特征向量的性质，矩阵的对角线元素之和等于伴随矩阵的特征值之和，所以A11+A22+A33=其中λi是伴随矩阵的特征值．
由已知条件得到矩阵A的特征值为1，-2，3．
且｜A｜=1×(-2)×3=-6，所以伴随矩阵的特征值为，即为-6，3，-2，所以A11+A22+A33=(-6)+3+(-2)=-5．
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考研数学一

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