2. 考研
  3. 设A～B，A＝，B＝ (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设A～B，A＝，B＝ (1)求a，b； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2019-08-23  31
问题 设A～B，A＝，B＝
    (1)求a，b；
    (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
选项
答案(1)｜λE－A｜＝(λ－2)[λ2－(a＋3)λ＋3(a－1)]＝f(λ)， 因为λ＝2为A的二重特征值，所以a＝5， 于是｜λE—A｜＝(λ－2)2(λ－6)，故b＝6． (2)由(2E－A)X＝0得λ＝2对应的线性无关的特征向量为ξ1＝[*]，ξ2＝[*] 由(6E－A)X＝0得λ＝6对应的线性无关的特征向量为ξ3＝[*]． 令P＝[*]，则P-1AP＝B．
解析
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考研数学二

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