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已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵∧,使P-1AP=A.
已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵∧,使P-1AP=A.
admin
2018-11-11
80
问题
已知A=
可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵∧,使P
-1
AP=A.
选项
答案
由特征多项式 |λE—A|=[*]=(λ-1)
2
(λ+2), 知矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-2. 因为矩阵A可以相似对角化,故r(E-A)=1.而 E-A=[*] 所以χ=6. 当λ=1时,由(E-A)χ=0得基础解系α
1
=(-2,1,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
. 当λ=-2时,由(-2E-A)χ=0得基础解系α
3
=(-5,1,3)
T
. 那么,令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],得P
-1
AP=[*]
解析
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考研数学二
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