设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

admin2018-11-11 69

问题设α₁，…，α_n为n个m维向量，且m＜n．证明：α₁，…，α_n线性相关．

选项

答案向量组α₁，…，α_n线性相关的充分必要条件是方程组χ₁α₁＋…χ_nα_n＝0有非零解，因为方程组χ₁α₁＋…＋χ_nα_n＝0中变量有n个，约束条件最多有m个且m＜n，所以方程组χ₁α₁＋…＋χ_nα_n＝0一定有自由变量，即方程组有非零解，故向量组α₁，α_n线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AJj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶行列式且M11+M12+M13=11，其中Mij是行列式D中元素aij的余子式，求a，b的值．
行列式
判断函数的单调性．
设X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)条件下Y在(0，x)上服从均匀分布，求(1)X与Y的联合概率密度f(x，y)及P(X+Y＞1)；(2)Y的概率密度fY(y)．
求过原点且与两条直线都平行的平面方程．
设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
设线性非齐次方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解k(一1，2，0，3)T+(2，一3，1，5)T．求方程组(α1,α2,α3,α4,α5)x=α5的通解．
(2002年)设0＜a＜b，证明不等式
利用导数证明：当x＞1时，有不等式

随机试题

膀胱镜检查的禁忌证是
甲公司向某区法院起诉要求乙公司返还货款15万元，并请求依法保全乙公司价值10万元的汽车。在甲公司提供担保后，法院准予采取保全措施。二审法院最终维持某区法院要求乙公司返还货款10万元的判决。甲公司在申请强制执行时，发现诉讼期间某区法院在乙公司没有提供担保的情
(2004)下列绿地中哪一项不属于城市公共绿地?
(2009年)己知杆AB和CD自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上力偶的矩为M1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上力偶的矩M2的转向如图4—24所示，其矩值为()。
社会评价方法包括()。
(四)【背景资料】某公路工程，合同价4000万元，合同工期270天。合同条款约定：(1)工程预付款为合同价的10%，开工当月一次性支付；(2)工程预付款扣回时间及比例：自工程款(含工程预付款)支付至合同价款的60％的当月起，分两个月平均扣回；(3
甲公司和乙公司双方签订买卖合同，甲公司向乙公司购入价值100万元的货物用于试制新产品，承诺3个月后付款。甲公司应乙公司的要求，请A公司和B公司作担保人。其中，A公司以自有的一套加工设备提供抵押担保，B公司提供保证担保。乙公司向甲公司按期供货后，甲公司为筹集
党的根本宗旨是（）。
下列各图中，可以表示单个连续变量频次分布的图是
Whendoestheplanetakeoff?Whichphotocopierdotheydecidetobuy?

最新回复(0)

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

考研数学二

设3阶行列式且M11+M12+M13=11，其中Mij是行列式D中元素aij的余子式，求a，b的值．

行列式

判断函数的单调性．

设X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(0＜x＜1)条件下Y在(0，x)上服从均匀分布，求(1)X与Y的联合概率密度f(x，y)及P(X+Y＞1)；(2)Y的概率密度fY(y)．

求过原点且与两条直线都平行的平面方程．

设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证若α1+α2+α3=β，求Ax=β的通解．

设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

设线性非齐次方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解k(一1，2，0，3)T+(2，一3，1，5)T．求方程组(α1,α2,α3,α4,α5)x=α5的通解．

(2002年)设0＜a＜b，证明不等式

利用导数证明：当x＞1时，有不等式

膀胱镜检查的禁忌证是

(2004)下列绿地中哪一项不属于城市公共绿地?

(2009年)己知杆AB和CD自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上力偶的矩为M1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上力偶的矩M2的转向如图4—24所示，其矩值为()。

社会评价方法包括()。

党的根本宗旨是（）。

下列各图中，可以表示单个连续变量频次分布的图是

Whendoestheplanetakeoff?Whichphotocopierdotheydecidetobuy?