设A为n阶矩阵，若Ak－1a≠0，而Aka＝0．证明：向量组a，Aa，…，Ak－1a线性无关．

admin2019-11-25 37

问题设A为n阶矩阵，若A^k－1a≠0，而A^ka＝0．证明：向量组a，Aa，…，A^k－1a线性无关．

选项

答案令l₀a＋l₁Aa＋…＋l_k－1A^k－1a＝0 (*) (*)两边同时左乘AA^k－1得l₀A^k－1a＝0，因为A^k－1a≠0，所以l₀＝0； (*)两边同时左乘A^k－2得l₁A^k－1a＝0，因为A^k－1a≠0，所以l₁＝0，依次类推可得l₂＝… ＝l_k－1＝0，所以a，Aa，…，A^k－1a线性无关．

解析

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