[2013年] 设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成，计算x2dx dy．

admin2021-01-19 30

问题 [2013年] 设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成，计算

x²dx dy．

选项

答案绘出区域D的图形，需将D分块D=D₁∪D₂，用分块积分法求之．为此先求出直线的交点． [*] 如图1．5．1．9所示，由[*] 由[*] 将D分为D₁与D₂两部分： D₁={(x，y)∣0≤x≤2，[*]≤y≤3x}， D₂={(x，y)∣2≤x≤6，[*]≤y≤8一x}，其中点(2，6)与点(6，2)为直线的交点(见图1．5．1．9)，于是 I=[*]x²dxdy=[*]x²dxdy+[*]x²dxdy=I₁+I₂，其中 I₁=[*]x²dxdy=∫₀²x²dx∫_x/3^3xdy=∫₀²x²(3x—[*])dx =3∫₀²x³dx—[*] I₂=[*]x²dxdy=∫₂⁶x²dx∫_x/3^8-xdy=∫₂⁶x²(8一x一[*])dx =8∫₂⁶x²dx一[*]=128．故I=[*]x²dxdy=I₁+I₂=[*]+128=138[*].

解析

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考研数学二

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过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求(Ⅰ)D的面积A；(Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V．
设A是m×n矩阵，r(A)＝n，则下列结论不正确的是()．
在直角坐标系xOy中，区域令x=rcosθ，y=rsinθ，则直角坐标系中的二重积分可化为极坐标系(，一，θ)中的累次积分()．
计算二重积分其中D是由x轴、y轴与曲线围成的区域，a＞0，b＞0。
计算积分x2y2dxdy，其中D是由直线y=2，y=0，x=－2及曲线x=所围成的区域．
以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为l6πcm3，如果以3cm3/s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3/s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
设f(x)＝ex2，fψ(x)]＝1－x，且ψ(x)≥0，求ψ(x)的定义域．
∫sinx/(1+sinx)dx=________．
令[*]=t，则原式=∫ln(1+t)d(t2)=t2ln(1+t)-∫t2/(t+1)dt=t2ln(1+t)-∫(t-1+1/(t+1))dt=t2ln(1+t)-t2/2+t-ln(t+1)+C=(x-1)ln(1+t)-x/2+t+C．

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建立信息与目前事件状态之间的关系，然后由目前事件反证原有信息，若反证结果与原有信息偏误较大，则证明信息来源有误或过时，这是信息辨伪的()。
下列情况中，需要进行不定期清查的有()。
秦代最重要的宫殿建筑群后来被烧毁的是()。
影响植物分布最重要的条件是______；自然带最明显的标志是______。
Theoldconcernsloseimportanceandsomeofthemvanishaltogether.

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