设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,=1,则( )

admin2018-11-22  17

问题 设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,=1,则(    )

选项 A、f(0)是f(x)的极大值.
B、f(0)是f(x)的极小值.
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点.
D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点.

答案B

解析 根据极限的保号性,由=1可知,存在x=0的某邻域U(0),使对任意x∈Uδ(0),都>0,即f"(x)>0.从而函数f’(x)在该邻域内单调增加.
    于是当x<0时,有f’(x)<f’(0)=0;当x>0时,f’(x)>f’(0)=0,由极值的第一判定定理可知,f(x)在x=0处取得极小值.故选B.
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