设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

admin2022-09-08 7

问题设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．

选项 A、A^T与B^T相似
B、A^-1与B^-1相似
C、A+A^T与B+B^T相似
D、A+A^-1与B+B^-1相似

答案C

解析因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，两端分别取逆与转置可得：P^-1A^-1P=B^-1，B项正确；P^TA^T(P^T)^-1=B^T，A项正确；P^-1(A+A^-1)P=P^-1AP+P^-1A^-1P=B+B^-1．D项正确．

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