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设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．
设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．
admin
2022-09-08
9
问题
设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是( )．
选项
A、A
T
与B
T
相似
B、A
-1
与B
-1
相似
C、A+A
T
与B+B
T
相似
D、A+A
-1
与B+B
-1
相似
答案
C
解析
因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P
-1
AP=B，两端分别取逆与转置可得：P
-1
A
-1
P=B
-1
，B项正确；P
T
A
T
(P
T
)
-1
=B
T
，A项正确；P
-1
(A+A
-1
)P=P
-1
AP+P
-1
A
-1
P=B+B
-1
．D项正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nBe4777K
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考研数学一
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