2. 考研
  3. 在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

admin2019-04-22  84
问题 在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?
选项
答案用拉格朗日乘子法．令 F(x，y，z，λ，μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2－z)+μ(x+y+z－1)， [*] 由前三个方程得x=y，代入后两个方程得[*]．记[*]，可算得 g(M1)=9－[*]，g(M2)=9+[*]． 从实际问题看，函数g的条件最大与最小值均存在，所以g在点M1，M2分别达到最小值和最大值，因而函数f在点M1，M2分别达到最大值和最小值，即两个点电荷间的引力当单位负电荷在点M1处最大，在点M2处最小．
解析
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考研数学二

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