在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

admin2019-04-22 80

问题在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x²+y²，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

选项

答案用拉格朗日乘子法．令 F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²－z)+μ(x+y+z－1)， [*] 由前三个方程得x=y，代入后两个方程得[*]．记[*]，可算得 g(M₁)=9－[*]，g(M₂)=9+[*]．从实际问题看，函数g的条件最大与最小值均存在，所以g在点M₁，M₂分别达到最小值和最大值，因而函数f在点M₁，M₂分别达到最大值和最小值，即两个点电荷间的引力当单位负电荷在点M₁处最大，在点M₂处最小．

解析

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考研数学二

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在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

考研数学二

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

=______

x4；

=________．

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已知三阶行列式=__________。

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