设函数y=y（x）在（一∞，+∞）内具有二阶导数，且y’≠0，x=x（y）是y=y（x）的反函数。（Ⅰ）试将x=x（y）所满足的微分方程=0变换为y=y（x）满足的微分方程；（Ⅱ）求变换后的微分方程满足初始条件y（0）=0，y’（0）=的特解。

admin2017-12-29 104

问题设函数y=y（x）在（一∞，+∞）内具有二阶导数，且y’≠0，x=x（y）是y=y（x）的反函数。
（Ⅰ）试将x=x（y）所满足的微分方程

=0变换为y=y（x）满足的微分方程；
（Ⅱ）求变换后的微分方程满足初始条件y（0）=0，y’（0）=

的特解。

选项

答案（Ⅰ）由反函数的求导公式知[*]，于是有 [*] 代入原微分方程得 y"一y=sinx。（Ⅱ）方程（*）所对应的齐次方程y"一y=0的通解为 y=C₁e^x+C₂ e^—x。设方程（*）的特解为 y^*=Acosx+Bsinx，代入方程（*），求得A=0，B=[*]，故y^*=[*]，因此y"一y=sinx的通解是 y=y+y^*=C₁e^x+C₂e^—x—[*]sinx。由y（0）=0，y’（0）=[*]，得C₁=1，C₂=一1。故所求初值问题的特解为 y=e^x—e^—x一[*]sinx。

解析

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考研数学三

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考研数学三

设，求An．

用概率论方法证明：

设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；

求下列积分：

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=，求函数项级数之和．

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。

设f(x)=slnx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=，定义域为。

腹膜透析的常见并发症是

贺拉斯最重要的美学著作是______。

本-周蛋白尿见于

目眩耳鸣，腰膝酸软，遗精乏力，舌红苔薄，脉弦细数。治法宜用：

干烤法杀灭芽孢的条件是

患者，女，29岁。外感风邪而偏正头痛，恶寒发热，目眩鼻塞，舌苔薄白，脉浮，适合选择

创立大会的职权不包括()

“进口口岸”栏：()。“提运单号”栏：()。

期货公司应当及时将投资者适当性制度实施方案及相关制度报公司所在地中国证监会派出机构备案。()

(复旦大学2011)以下不属于金融抑制内容范围的是()。

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设有两个非零矩阵A=[α1，α2，…，αn]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E一ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E—BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求需求量等于供给量时的均衡价格pe；

求下列积分：

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=，求函数项级数之和．

方程y″－3y′＋2y＝excos2x的特解形式y*＝()．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。

设f(x)=slnx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=________，定义域为________。

腹膜透析的常见并发症是

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目眩耳鸣，腰膝酸软，遗精乏力，舌红苔薄，脉弦细数。治法宜用：

干烤法杀灭芽孢的条件是

患者，女，29岁。外感风邪而偏正头痛，恶寒发热，目眩鼻塞，舌苔薄白，脉浮，适合选择

创立大会的职权不包括()

“进口口岸”栏：()。“提运单号”栏：()。

期货公司应当及时将投资者适当性制度实施方案及相关制度报公司所在地中国证监会派出机构备案。()

(复旦大学2011)以下不属于金融抑制内容范围的是()。

设f(x)=slnx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=，定义域为。