首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程; (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=的特解。
admin
2017-12-29
129
问题
设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。
(Ⅰ)试将x=x(y)所满足的微分方程
=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=
的特解。
选项
答案
(Ⅰ)由反函数的求导公式知[*],于是有 [*] 代入原微分方程得 y"一y=sinx。 (Ⅱ)方程(*)所对应的齐次方程y"一y=0的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
—x
。 设方程(*)的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx, 代入方程(*),求得A=0,B=[*],故y
*
=[*],因此y"一y=sinx的通解是 y=y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
—x
—[*]sinx。 由y(0)=0,y’(0)=[*],得C
1
=1,C
2
=一1。故所求初值问题的特解为 y=e
x
—e
—x
一[*]sinx。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nGX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
罐中有N个硬币,其中有θ个是普通硬币(掷出正面与反面的概率各为0.5),其余N一θ个硬币两面都是正面,从罐中随机取出一个硬币,把它连掷两次,记下结果,但不去查看它属于哪种硬币,如此重复n次,若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为,n0,X1,n2,利用(1
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,g"(x)≠0,f(A)=f(b)=g(A)=g(b)=0.证明:在(a,b)内,g(x)≠0;
已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式:f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.
曲线的斜渐近线方程为________.
设函数f(x)在(a,b)内存在二阶导数,且f"(x)<0.试证:若x0∈(a,b),则对于(a,b)内的任何x,有f(x0)≥f(x)-f’(x0)(x-x0),当且仅当x=x0时等号成立;
判别级数的敛散性.
求微分方程y"+4y’+4y—e-2x的通解.
0由于x4sinx为奇函数,且积分区间[一π,π]关于原点对称
微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。
随机试题
从众行为
生物碱最常用的沉淀反应试剂是
基本生命支持的内容是
死亡10人以上、29人以下,或直接经济损失100万元以上、不满300万元为()级工程质量重大事故。
钢梁采用高强螺栓连接时,施拧顺序从板束()处开始。
下列不是空调系统管理工作主要内容的是()。
以下属于情境性学习的具体特征的是()。
爱尔兰有大片泥煤蕴藏量丰富的湿地。环境保护主义者一直反对在湿地区域采煤。他们的理由是开采泥煤会破坏爱尔兰湿地的生态平衡,其直接严重后果是会污染水源。然而,这一担心是站不住脚的。据近50年的相关统计,从未发现过因采煤而污染水源的报告。以下哪项如果为真,最能加
评估和选择最佳系统设计方案时,甲认为可以采用点值评估方法,即根据每一个价值因素的重要性,综合打分来选择最佳的方案。乙根据甲的提议,对系统A和系统B进行评估,评估结果如下表所示,那么乙认为(25)。
—Sorry,Ican’tgoshoppingwithyoutonight.—______!
最新回复
(
0
)