设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝( )．

admin2019-07-28 30

问题设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB＋2B＝O且r(B)＝2，则｜A＋4E｜＝( )．

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析令B＝(α₁，α₂，α₃)，由AB＋2B＝O得Aa_i＝－2α_1i(i＝1，2，3)，
由r(B)＝2得λ＝－2至少为A的二重特征值，
又由r(A)＜3得λ₃＝0，故λ₁＝λ₂＝－2，λ₃＝0，A＋4E的特征值为λ₁＝λ₂＝2，λ₃＝4，故｜A＋4E｜＝16．故选B．

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