设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

admin2018-07-26 26

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*为A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵．若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题设条件A^*=A^T，即

其中A_ij为|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，3)，得a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，故有
|A|=

a_1jA_1j=

a_1j²=

a₁₁²=3a₁₁²＞0
再从A^T=A^*两端取行列式，得
|A|=|A^T|=|A^*|=|A|²，即|A|(1－|A|)=0
由此得|A|=1．所以，有
a₁₁²=1／3|A|=1／3，

本题主要考查伴随矩阵的概念及行列式按行(列)展开法则．条件A^T=A^*与条件a_ij=A_ij(对所有的i，j)是等价的．本题还用到伴随矩阵的一个结果：对任何n(n≥2)阶方阵A，成立|A^*|=|A|^－1．

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考研数学三

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已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

设A是n阶矩阵，Am=0，证明E-A可逆．

设a＞0，且函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试证：至少存在一点ξ∈(a，b)使得

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)(Ⅱ)xy+2y=sinx；(Ⅲ)ydx-2(x+y4)dy=0；(Ⅳ)y’+xsin2y=x3cos2y．

求下列微分方程的通解：(Ⅰ)y’’-3y’=2-6x；(Ⅱ)y’’+y=2cosx；(Ⅲ)y’’+4y’+5y=40cos3x．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则t=______.

A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件

设D是位于曲线下方，x轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是

素手把芙蓉，_______。（《古风（其十九）》）

如果两个局域网运行的网络操作系统不同，为了将它们互联，则需配置()。

下列各项中，不属于自行式起重机类型的一项是(　　)。

在企业价值评估中，估算企业权益资本折现率需要考虑的因素有()。

设立有限责任公司，全体股东交付首次出资额后，如果是投资公司，其余部分由股东自公司成立之日起，()年内缴足。

个人独资企业解散后，其财产不足以清偿债务的，投资人应当以其个人的其他财产予以清偿，仍不足清偿的，投资人应当以其家庭共有财产予以清偿。()

参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?()

自动协商功能应能自动选择共有的()的工作模式。

Duringthepasttenyearstherehavebeendramaticchangesintheinternationalsituation.

Thesedays,collegelecturehallsintheUnitedStatesarebeingfilledmoreandmorewithfemaleratherthanmalestudents.Wom

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

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