设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

admin2018-07-26 23

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*为A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵．若a₁₁，a₁₂，a₁₃为三个相等的正数，则a₁₁为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题设条件A^*=A^T，即

其中A_ij为|A|中元素a_ij的代数余子式(i，j=1，2，3)，得a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，故有
|A|=

a_1jA_1j=

a_1j²=

a₁₁²=3a₁₁²＞0
再从A^T=A^*两端取行列式，得
|A|=|A^T|=|A^*|=|A|²，即|A|(1－|A|)=0
由此得|A|=1．所以，有
a₁₁²=1／3|A|=1／3，

本题主要考查伴随矩阵的概念及行列式按行(列)展开法则．条件A^T=A^*与条件a_ij=A_ij(对所有的i，j)是等价的．本题还用到伴随矩阵的一个结果：对任何n(n≥2)阶方阵A，成立|A^*|=|A|^－1．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nHW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

考研数学三

证明：

设h＞0，f(x)在[a-h，a+h]上连续，在(a-h，a+h)内可导，证明：存在0＜θ＜1使得

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜b)．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，便f’’(ξ)＞0；

求微分方程的通解．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则t=______.

A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．

设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．

将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=________．

认为控制就是监视组织中的每个人是否依照计划、命令及原则执行工作的管理学家是()

在商业银行经营管理理论的发展中，资产管理理论主要包括()

某病人，两年来经常汗出，以头面部为多，运动后汗出更甚，并伴有精神不振，倦怠乏力，少气懒言之症，且动辄感冒。查体：面色淡白无华，舌淡苔白，脉虚弱。此病人的出汗属于

判断进口的商品是否为法定检验商品，只需查阅《出入境检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》即可，凡是目录内的为法定检验商品，目录外的则不是。(　　)

如果大额逾期的应收账款经再次函证仍未回函，注册会计师应当执行的审计程序是()。

水是由氢、氧两种元素组成的物质。所谓硬水和软水的物质，就是水中含有钙和()化合物多少的程度区别。

关于社团法人的下列表述，正确的是()

Thestoryillustratesthatdogsare______animals.【19】

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

考研数学三

证明：

设h＞0，f(x)在[a-h，a+h]上连续，在(a-h，a+h)内可导，证明：存在0＜θ＜1使得

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f(c)＜0，(a＜c＜b)．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，便f’’(ξ)＞0；

求微分方程的通解．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，-2，3，-4)T，α3=(-1，1，t，3)T线性相关，则t=______.

A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件

设4阶矩阵A的秩为2，则r(A*)=_____．

设一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任意一点M(x，y)处的法线斜率为，求此曲线方程．

将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为X，用切比雪夫不等式估计P(14＜X＜28)=________．

认为控制就是监视组织中的每个人是否依照计划、命令及原则执行工作的管理学家是()

在商业银行经营管理理论的发展中，资产管理理论主要包括()

某病人，两年来经常汗出，以头面部为多，运动后汗出更甚，并伴有精神不振，倦怠乏力，少气懒言之症，且动辄感冒。查体：面色淡白无华，舌淡苔白，脉虚弱。此病人的出汗属于

判断进口的商品是否为法定检验商品，只需查阅《出入境检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》即可，凡是目录内的为法定检验商品，目录外的则不是。( )

如果大额逾期的应收账款经再次函证仍未回函，注册会计师应当执行的审计程序是()。

水是由氢、氧两种元素组成的物质。所谓硬水和软水的物质，就是水中含有钙和()化合物多少的程度区别。

关于社团法人的下列表述，正确的是()

Thestoryillustratesthatdogsare______animals.【19】

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为( )

判断进口的商品是否为法定检验商品，只需查阅《出入境检验检疫机构实施检验检疫的进出境商品目录》即可，凡是目录内的为法定检验商品，目录外的则不是。(　　)