设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若|A|>0，则|A—E|=___________。

admin2019-01-19 29

问题设A为奇数阶矩阵，且AA^T=A^TA=E。若|A|>0，则|A—E|=___________。

选项

答案0

解析 |A—E|=|A—AA^T|=|A(E—A^T)|=|A|·|E一A^T|=|A|·|E—A|。
由AA^T=A^TA=E，可知|A|²=1，因为|A|>0，所以|A|=1，即|A—E|=|E—A|。
又A为奇数阶矩阵，所以|E—A|=|一(A一E)|=一|A—E|=一|E一A|，故|A—E|=0。

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