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设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E。若|A|>0,则|A—E|=___________。
设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E。若|A|>0,则|A—E|=___________。
admin
2019-01-19
15
问题
设A为奇数阶矩阵,且AA
T
=A
T
A=E。若|A|>0,则|A—E|=___________。
选项
答案
0
解析
|A—E|=|A—AA
T
|=|A(E—A
T
)|=|A|·|E一A
T
|=|A|·|E—A|。
由AA
T
=A
T
A=E,可知|A|
2
=1,因为|A|>0,所以|A|=1,即|A—E|=|E—A|。
又A为奇数阶矩阵,所以|E—A|=|一(A一E)|=一|A—E|=一|E一A|,故|A—E|=0。
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考研数学三
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