2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A与3维向量χ，使得向量组χ，Aχ，A2χ线性无关．且满足A3χ＝3Aχ－2A2χ． (1)记矩阵P＝[χ，Aχ，A2χ]，求3阶矩阵B，使A＝PBP-1； (2)计算行列式｜A＋E｜．

已知3阶矩阵A与3维向量χ，使得向量组χ，Aχ，A2χ线性无关．且满足A3χ＝3Aχ－2A2χ． (1)记矩阵P＝[χ，Aχ，A2χ]，求3阶矩阵B，使A＝PBP-1； (2)计算行列式｜A＋E｜．

admin2017-06-26  77
问题 已知3阶矩阵A与3维向量χ，使得向量组χ，Aχ，A2χ线性无关．且满足A3χ＝3Aχ－2A2χ．
    (1)记矩阵P＝[χ，Aχ，A2χ]，求3阶矩阵B，使A＝PBP-1；
    (2)计算行列式｜A＋E｜．
选项
答案(1)AP＝A[χ Aχ A2χ]＝[Aχ A2χ A3χ]＝[Aχ A2χ 3Aχ－2A2χ] ＝[*] 其中B＝[*]，使AP＝PB，或A＝PBP-1 (2)由(1)有A＝PBP-1[*]A＋E＝P(B＋E)p-1[*]｜A＋E｜＝｜B＋E｜＝－4．
解析
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考研数学三

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