已知3阶矩阵A与3维向量χ，使得向量组χ，Aχ，A2χ线性无关．且满足A3χ＝3Aχ－2A2χ． (1)记矩阵P＝[χ，Aχ，A2χ]，求3阶矩阵B，使A＝PBP-1； (2)计算行列式｜A＋E｜．

admin2017-06-26 39

问题已知3阶矩阵A与3维向量χ，使得向量组χ，Aχ，A²χ线性无关．且满足A³χ＝3Aχ－2A²χ．
(1)记矩阵P＝[χ，Aχ，A²χ]，求3阶矩阵B，使A＝PBP^-1；
(2)计算行列式｜A＋E｜．

选项

答案(1)AP＝A[χ Aχ A²χ]＝[Aχ A²χ A³χ]＝[Aχ A²χ 3Aχ－2A²χ] ＝[*] 其中B＝[*]，使AP＝PB，或A＝PBP^-1 (2)由(1)有A＝PBP^-1[*]A＋E＝P(B＋E)p^-1[*]｜A＋E｜＝｜B＋E｜＝－4．

解析

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考研数学三

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