已知3阶矩阵A与3维向量χ,使得向量组χ,Aχ,A2χ线性无关.且满足A3χ=3Aχ-2A2χ. (1)记矩阵P=[χ,Aχ,A2χ],求3阶矩阵B,使A=PBP-1; (2)计算行列式|A+E|.

admin2017-06-26  32

问题 已知3阶矩阵A与3维向量χ,使得向量组χ,Aχ,A2χ线性无关.且满足A3χ=3Aχ-2A2χ.
    (1)记矩阵P=[χ,Aχ,A2χ],求3阶矩阵B,使A=PBP-1
    (2)计算行列式|A+E|.

选项

答案(1)AP=A[χ Aχ A2χ]=[Aχ A2χ A3χ]=[Aχ A2χ 3Aχ-2A2χ] =[*] 其中B=[*],使AP=PB,或A=PBP-1 (2)由(1)有A=PBP-1[*]A+E=P(B+E)p-1[*]|A+E|=|B+E|=-4.

解析
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