设α1,α2,…,αm为线性方程组Aχ=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βm=t1αm+t2α1,其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βm也为Aχ=0的一个基础解系.

admin2017-06-26  33

问题 设α1,α2,…,αm为线性方程组Aχ=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βm=t1αm+t2α1,其中t1,t2为实常数,试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βm也为Aχ=0的一个基础解系.

选项

答案由Aχ=0的解的线性组合都是Aχ=0的解,知β1,…,βm均为Aχ=0的解.已知Aχ=0的基础解系含m个向量,故β,β,…,β也为Aχ=0的基础解系[*]β,β,…,β线性无关,m阶行列式 [*] 即所求关系式为t1m+(-1)m-1t2m≠0,即当m为奇数时,t1≠-t2;当m为偶数时,t1≠t2

解析
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