设y=y(x)是微分方程y"+(x一1)y’+x2y=ex满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则为( )．

admin2021-01-09 56

问题设y=y(x)是微分方程y"+(x一1)y’+x²y=e^x满足初始条件y(0)=0，y’(0)=1的解，则

为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析因为y(0)=0，y’(0)=1，所以由y"+(x一1)y’+x²y=e^x得y"(0)=2，
从而

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(1)=xe1—xf(x)dx，其中k＞1。证明：存在ξ∈(0，1)使f’(ξ)=(1一)f(ξ)成立。
(1999年试题，八)设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0,f(1)=1,f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f’’(ξ)=3．
已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex。求曲线y=f(x3)|f(－t2)dt的拐点。
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