2. 考研
  3. 已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’= 1一y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’= 1一y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

admin2019-06-09  62
问题 已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’= 1一y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．
选项
答案由x2+y2 y’=1一y’，得y’=[*] 令y’=0得x=±1，且 当x＜一1时，y’＜0； 当一1＜x＜1时，y’＞0； 当x＞1时，y’＜0； 所以，函数y=y(x)在x=一1处取得极小值，在x=1处取得极大值． 由方程x2+ y2 y’=1一y’得 (1+y2)y’=1一x2(1) ∫(1+ y2)dy=∫(1一 x2)dx x3+ y3—3x+ 3y=C 由y(2)=0得C=2． x3+ y3—3x+3y=2 (2) 由(2)式得 y(一1)=0，y(1)=1．
解析
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考研数学二

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