已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’= 1一y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

admin2019-06-09 67

问题已知函数y=y(x)满足微分方程x²+y²y’= 1一y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

选项

答案由x²+y² y^’=1一y^’，得y^’=[*] 令y^’=0得x=±1，且当x＜一1时，y’＜0；当一1＜x＜1时，y’＞0；当x＞1时，y’＜0；所以，函数y=y(x)在x=一1处取得极小值，在x=1处取得极大值．由方程x²+ y² y^’=1一y^’得 (1+y²)y^’=1一x²(1) ∫(1+ y²)dy=∫(1一 x²)dx x³+ y³—3x+ 3y=C 由y(2)=0得C=2． x³+ y³—3x+3y=2 (2) 由(2)式得 y(一1)=0，y(1)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NeV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
设函数f(χ，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tχ，ty，tz)＝tkf(χ，y，z)．证明：＝kf(χ，y，z)．
设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足=0，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u’x(x，2x)=x2(即u’x(x，y)｜y=2x=x2)，求u"xx(x，2x)，u"xy(x，2x)，u"yy(x，2x)．
如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为
设二元函数f(x，y)=计算二重积分f(x，y)dσ，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2}。
计算二重积分｜x2+y2一1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。
已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()
(1998年试题，八)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在xo∈(0，1)，使得在区间[0，x]上以f(xo)为高的矩形面积，等于在区间[xo，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导

随机试题

绞窄性肠梗阻的腹痛特点是（）
A．NADHB．NADPHC．细胞色素bD．细胞色素P450既是呼吸链中递氢体，又是递电子体的是
某患者临床表现为周期性深呼吸，疲乏，动脉血气分析指标为：pH7．36，SB20mmol／L，AB19mmol／L，PCO24．0kPa，BE5mmol／L，可考虑为
甲托朋友乙将总面额1万元的假人民币从上海带给住在成都的甲的姑妈。乙同意，并将假币带在身上，乘坐从上海开往成都的火车。在火车上，乙用假币200元在餐厅消费，被乘务员发现。关于乙的行为，以下说法正确的是：
一个可行的方案，技术上必须满足的要求有(　　)。
土坝修坡桩的测设通常采用()。
下列各项中，关于无形资产摊销的会计处理表述正确的是()。
条件反射一旦确定，其他类似最初条件刺激的刺激也可以引起条件反射，称为()。
有的摄影者对“后期”的重视几乎超过前期拍摄，作品全都美得不行。当“美”__________的时候，应该是有问题了。就像舞台上极为相似的明星一样，迷信“后期”只会消除自我。这样的作品创作，只是数量的__________而已，创作者的个性被模糊了。依
在美国出生的正常的婴儿在3个月大时平均体重在12—14磅之间。因此，如果一个3个月大的小孩体重只有10磅，那么这个小孩的体重增长低于美国平均水平。以下哪一项指出了上面推理中的一处缺陷?()

最新回复(0)

已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’= 1一y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．

考研数学二

设L：y=sinx(0≤x≤)．由x=0，L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint，L及x=围成面积S2(t)，其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最大值?

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

设函数f(χ，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tχ，ty，tz)＝tkf(χ，y，z)．证明：＝kf(χ，y，z)．

设函数u(x，y)有连续二阶偏导数，满足=0，又满足下列条件：u(x，2x)=x，u’x(x，2x)=x2(即u’x(x，y)｜y=2x=x2)，求u"xx(x，2x)，u"xy(x，2x)，u"yy(x，2x)．

如图1—5—1，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为

设二元函数f(x，y)=计算二重积分f(x，y)dσ，其中D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤2}。

计算二重积分｜x2+y2一1｜dσ，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。

已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()

(1998年试题，八)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在xo∈(0，1)，使得在区间[0，x]上以f(xo)为高的矩形面积，等于在区间[xo，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导

绞窄性肠梗阻的腹痛特点是（）

A．NADHB．NADPHC．细胞色素bD．细胞色素P450既是呼吸链中递氢体，又是递电子体的是

某患者临床表现为周期性深呼吸，疲乏，动脉血气分析指标为：pH7．36，SB20mmol／L，AB19mmol／L，PCO24．0kPa，BE5mmol／L，可考虑为

甲托朋友乙将总面额1万元的假人民币从上海带给住在成都的甲的姑妈。乙同意，并将假币带在身上，乘坐从上海开往成都的火车。在火车上，乙用假币200元在餐厅消费，被乘务员发现。关于乙的行为，以下说法正确的是：

一个可行的方案，技术上必须满足的要求有( )。

土坝修坡桩的测设通常采用()。

下列各项中，关于无形资产摊销的会计处理表述正确的是()。

条件反射一旦确定，其他类似最初条件刺激的刺激也可以引起条件反射，称为()。

在美国出生的正常的婴儿在3个月大时平均体重在12—14磅之间。因此，如果一个3个月大的小孩体重只有10磅，那么这个小孩的体重增长低于美国平均水平。以下哪一项指出了上面推理中的一处缺陷?()

一个可行的方案，技术上必须满足的要求有(　　)。