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  3. 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

admin2019-06-28  86
问题 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
选项
答案原方程的通解为 y(x)=e一ax[C+∫0xf(t)aatdt]， 设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即｜f(x)｜≤M，则当x≥0时，有 ｜y(x)｜=｜e一ax[C+∫0xf(t)dt]｜ ≤｜Ce一ax｜+e一ax｜∫0xf(t)eatdt｜ ≤｜C｜+Me一ax∫0xeatdt [*] 即y(x)在[0，+∞)上有界．
解析
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考研数学二

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