设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

admin2019-06-28 64

问题设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界，证明：微分方程y’+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

选项

答案原方程的通解为 y(x)=e^一ax[C+∫₀^xf(t)a^atdt]，设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即｜f(x)｜≤M，则当x≥0时，有｜y(x)｜=｜e^一ax[C+∫₀^xf(t)dt]｜ ≤｜Ce^一ax｜+e^一ax｜∫₀^xf(t)e^atdt｜ ≤｜C｜+Me^一ax∫₀^xe^atdt [*] 即y(x)在[0，+∞)上有界．

解析

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考研数学二

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已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()
设函数f(x)连续，若F(μ，ν)=dxdy，其中区域Dμν为图1—4—1中阴影部分，则=()
求函数f(x)=，所有的间断点及其类型。
计算不定积分。
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。
曲线的拐点坐标为___________。
设n维向量α＝(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B＝E＋ααT，其中A的逆矩阵为B，则a＝_______．
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
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