设三阶行列式|A|=,其中aij=1或一1,i=1,2,3;j=1,2,3.则|A|的最大值是 ( )

admin2019-03-11  41

问题 设三阶行列式|A|=,其中aij=1或一1,i=1,2,3;j=1,2,3.则|A|的最大值是    (    )

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案B

解析 由3阶行列式的定义:
=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32一a13a22a31一a12a21a33一a11a23a32
共6项.每项均是不同行、不同列的三个元素乘积,且有三项取正号,三项取负号,由题设aij=1或一1,故|A|≤6.
    但|A|≠6.若|A|=6,则正的三项中三个元素全取1或取一个1,两个一1,总的一1的个数为偶数个.负的三项中三个元素取一个或三个一1,三项中总的一1的个数为奇数,又正三项,负三项各自遍历了9个元素,和三个正项中一1的个数矛盾,故|A|≤5.
    同样有|A|≠5.若|A|=5,|A|的六项中总有一项的值为一1,此时|A|≤4.
    而

故max(|A3×3|,aij=1或一1}=4,应选(B).
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