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设A为三阶矩阵,Λ=,则A的特征值为1,-1,0的充分必要条件是( ).
设A为三阶矩阵,Λ=,则A的特征值为1,-1,0的充分必要条件是( ).
admin
2022-09-22
83
问题
设A为三阶矩阵,Λ=
,则A的特征值为1,-1,0的充分必要条件是( ).
选项
A、存在可逆矩阵P,Q,使得A=PΛQ
B、存在可逆矩阵P,使得A=PΛP
-1
C、存在正交矩阵Q,使得A=QΛQ
-1
D、存在可逆矩阵P,使得A=PΛP
T
答案
B
解析
相似矩阵有相同的特征多项式,因此特征值相同,这里Λ的特征值为1,-1,0,若A与Λ相似,则二者的特征值相同,相似即存在可逆矩阵P,使得A=PΛP
-1
.
若A的特征值为1,-1,0,由于A为三阶矩阵,因此A可以相似对角化为Λ,A与Λ相似.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJf4777K
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考研数学二
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