2. 考研
  3. 设A为三阶矩阵，Λ=，则A的特征值为1，-1，0的充分必要条件是( )．

设A为三阶矩阵，Λ=，则A的特征值为1，-1，0的充分必要条件是( )．

admin2022-09-22  53
问题 设A为三阶矩阵，Λ=，则A的特征值为1，-1，0的充分必要条件是(          )．
选项 A、存在可逆矩阵P，Q，使得A=PΛQ
B、存在可逆矩阵P，使得A=PΛP-1
C、存在正交矩阵Q，使得A=QΛQ-1
D、存在可逆矩阵P，使得A=PΛPT
答案B
解析 相似矩阵有相同的特征多项式，因此特征值相同，这里Λ的特征值为1，-1，0，若A与Λ相似，则二者的特征值相同，相似即存在可逆矩阵P，使得A=PΛP-1．
    若A的特征值为1，-1，0，由于A为三阶矩阵，因此A可以相似对角化为Λ，A与Λ相似．
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考研数学二

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