设A为三阶矩阵，Λ=，则A的特征值为1，-1，0的充分必要条件是( )．

admin2022-09-22 73

问题设A为三阶矩阵，Λ=

，则A的特征值为1，-1，0的充分必要条件是( )．

选项 A、存在可逆矩阵P，Q，使得A=PΛQ
B、存在可逆矩阵P，使得A=PΛP^-1
C、存在正交矩阵Q，使得A=QΛQ^-1
D、存在可逆矩阵P，使得A=PΛP^T

答案B

解析相似矩阵有相同的特征多项式，因此特征值相同，这里Λ的特征值为1，-1，0，若A与Λ相似，则二者的特征值相同，相似即存在可逆矩阵P，使得A=PΛP^-1．
若A的特征值为1，-1，0，由于A为三阶矩阵，因此A可以相似对角化为Λ，A与Λ相似．

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考研数学二

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