设G={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤1}是一矩形,向矩形G上均匀地掷一随机点(X,Y),则点(X,Y)落到圆x2+y2≤4上的概率为________.

admin2017-08-07  23

问题 设G={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤1}是一矩形,向矩形G上均匀地掷一随机点(X,Y),则点(X,Y)落到圆x2+y2≤4上的概率为________.

选项

答案[*]

解析 依题设,二维随机变量(X,Y)在矩形G上服从均匀分布,且SG=3,于是(X,Y)的联合概率密度为

又矩形G上的点(X,Y)落到圆X2+Y2≤4上的区域如图3.1所示,分成三角形和扇形两部分,则有
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