将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.

admin2018-11-22  24

问题 将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.

选项

答案由f(x)=[*](一1)nx2n(一1<x<1),f(0)=0,得 f(x)=f(x)一f(0)=∫0xf(x)dx=∫0x[[*](一1)nx2n]dx,由逐项可积性得f(x)=[*]x2n+1,显然x=±1时级数收敛,所以 arctanx=[*]x2n+1(一1≤x≤1).

解析
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