将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

admin2018-11-22 52

问题将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．

选项

答案由f^’(x)=[*](一1)ⁿx²ⁿ(一1＜x＜1)，f(0)=0，得 f(x)=f(x)一f(0)=∫₀^xf^’(x)dx=∫₀^x[[*](一1)ⁿx²ⁿ]dx，由逐项可积性得f(x)=[*]x^2n＋1，显然x=±1时级数收敛，所以 arctanx=[*]x^2n＋1(一1≤x≤1)．

解析

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