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将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
admin
2018-11-22
24
问题
将f(x)=arctanx展开成x的幂级数.
选项
答案
由f
’
(x)=[*](一1)
n
x
2n
(一1<x<1),f(0)=0,得 f(x)=f(x)一f(0)=∫
0
x
f
’
(x)dx=∫
0
x
[[*](一1)
n
x
2n
]dx,由逐项可积性得f(x)=[*]x
2n+1
,显然x=±1时级数收敛,所以 arctanx=[*]x
2n+1
(一1≤x≤1).
解析
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考研数学一
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