设Pdx+Qdy=,求u(u,y),使du=Pdx+Qdy.

admin2017-07-28  15

问题 设Pdx+Qdy=,求u(u,y),使du=Pdx+Qdy.

选项

答案特殊路径积分法.先判断积分是否与路径无关,由 [*] 可知在全平面积分∫LPdx+Qdy与路径无关. u(x,y)=∫(0,0)(x,y)Pdx+Qdy=∫0xP(x,0)dx+∫0yQ(x,y)dy, 这里取折线OAM为积分路径,O(0,0),A(x,0),M(x,y)(见图10.11). [*] 代入P,Q表达式得 [*] 这是一个原函数,全体原函数是[*]

解析
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