设Pdx+Qdy=，求u(u，y)，使du=Pdx+Qdy．

admin2017-07-28 22

问题设Pdx+Qdy=

，求u(u，y)，使du=Pdx+Qdy．

选项

答案特殊路径积分法．先判断积分是否与路径无关，由 [*] 可知在全平面积分∫_LPdx+Qdy与路径无关． u(x，y)=∫_(0,0)^(x,y)Pdx+Qdy=∫₀^xP(x，0)dx+∫₀^yQ(x，y)dy，这里取折线OAM为积分路径，O(0，0)，A(x，0)，M(x，y)(见图10．11)． [*] 代入P，Q表达式得 [*] 这是一个原函数，全体原函数是[*]

解析

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考研数学一

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摆线(a＞0，0≤t≤2π)绕x轴旋转一周所得曲面的表面积为_____．
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