已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

admin2016-10-26 37

问题已知α₁，α₂，α₃线性无关，证明2α₁+3α₂，α₂一α₃，α₁+α₂+α₃线性无关．

选项

答案(定义法，拆项重组) 若x₁(2α₁+3α₂)+x₂(α₂一α₃)+x₃(α₁+α₂+α₃)=0，整理得 (2x₁+x₃)α₁+(3x₁+x₂+x₃)α₂+(－x₂+x₃)α₃=0．由已知条件α₁，α₂，α₃线性无关，故组合系数必全为0，即 [*] 故齐次方程组只有零解，即x₁=x₂=x₃=0．因此2α₁+3α₂，α₂一α₃，α₁+α₂+α₃线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nLu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝﹣1处取得增量△x＝﹣0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
若矩阵A=相似于对角矩阵Λ，试确定常数口的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ．
(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．
行列式
｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

随机试题

A．氯霉素B．头孢噻肟钠C．阿莫西林D．四环素E．克拉维酸在光照条件下，顺式异构体向反式异构体转化（）
酚醛树脂塑化液第Ⅲ液是
A．局部症状B．后遗症状C．主要症状D．全身症状E．示病症状动物患病时所表现的体温升高、精神沉郁、食欲不振等症状属于
砂的相对密度试验测定最大孔隙比时，用到的仪器设备有()。
下列属于影响气体静电荷产生的主要因素的是()。
下列各项不属于内部控制活动的是()。
数据通信是指通过______和______两种技术的结合来实现信息的传输、交换、存储和处理。
在VisualFoxPro和，字段的数据类型不可以指定为()。
Howmanynewwondersareselected?
RollingStone(1-year)CoverPrice:$117.00Price:$14.95($0.57/issue)&eligibleforFREESuperSaverShippingono

最新回复(0)

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

考研数学一

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设Z；＝Xi＋Xn＋i＝1,2，…，n)，为从总体Z中取出的样本容量为n,的样本．则E(Zi)＝E(Xi)＋E(Xn＋i)＝μ＋μ＝2μD(Zi)＝D(Xi＋Xn+i)＝D(xi)＋D(Xn+i)(Xi与Xn＋i相互独立)＝σ2＋σ2＝2σ2∴Z－N

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝﹣1处取得增量△x＝﹣0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

若矩阵A=相似于对角矩阵Λ，试确定常数口的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ．

(2002年试题，六)设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)记当ab=cd时，求I的值．

行列式

｜A｜是n阶行列式，其中有一行(或一列)元素全是1，证明：这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值．

A．氯霉素B．头孢噻肟钠C．阿莫西林D．四环素E．克拉维酸在光照条件下，顺式异构体向反式异构体转化（）

酚醛树脂塑化液第Ⅲ液是

A．局部症状B．后遗症状C．主要症状D．全身症状E．示病症状动物患病时所表现的体温升高、精神沉郁、食欲不振等症状属于

砂的相对密度试验测定最大孔隙比时，用到的仪器设备有()。

下列属于影响气体静电荷产生的主要因素的是()。

下列各项不属于内部控制活动的是()。

数据通信是指通过______和______两种技术的结合来实现信息的传输、交换、存储和处理。

在VisualFoxPro和，字段的数据类型不可以指定为()。

Howmanynewwondersareselected?

RollingStone(1-year)CoverPrice:$117.00Price:$14.95($0.57/issue)&eligibleforFREESuperSaverShippingono

数据通信是指通过和两种技术的结合来实现信息的传输、交换、存储和处理。