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  3. 已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

admin2016-10-26  45
问题 已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．
选项
答案(定义法，拆项重组) 若x1(2α1+3α2)+x2(α2一α3)+x3(α1+α2+α3)=0，整理得 (2x1+x3)α1+(3x1+x2+x3)α2+(－x2+x3)α3=0． 由已知条件α1，α2，α3线性无关，故组合系数必全为0，即 [*] 故齐次方程组只有零解，即x1=x2=x3=0．因此2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．
解析
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考研数学一

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