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已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．
已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．
admin
2016-10-26
31
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，证明2α
1
+3α
2
，α
2
一α
3
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
选项
答案
(定义法，拆项重组) 若x
1
(2α
1
+3α
2
)+x
2
(α
2
一α
3
)+x
3
(α
1
+α
2
+α
3
)=0，整理得 (2x
1
+x
3
)α
1
+(3x
1
+x
2
+x
3
)α
2
+(－x
2
+x
3
)α
3
=0． 由已知条件α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故组合系数必全为0，即 [*] 故齐次方程组只有零解，即x
1
=x
2
=x
3
=0．因此2α
1
+3α
2
，α
2
一α
3
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nLu4777K
0
考研数学一
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[*]
[*]
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