已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

admin2016-10-26 17

问题已知α₁，α₂，α₃线性无关，证明2α₁+3α₂，α₂一α₃，α₁+α₂+α₃线性无关．

选项

答案(定义法，拆项重组) 若x₁(2α₁+3α₂)+x₂(α₂一α₃)+x₃(α₁+α₂+α₃)=0，整理得 (2x₁+x₃)α₁+(3x₁+x₂+x₃)α₂+(－x₂+x₃)α₃=0．由已知条件α₁，α₂，α₃线性无关，故组合系数必全为0，即 [*] 故齐次方程组只有零解，即x₁=x₂=x₃=0．因此2α₁+3α₂，α₂一α₃，α₁+α₂+α₃线性无关．

解析

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考研数学一

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设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；
求不定积分csc3xdx.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.
观察知道，此题为“0/0”型．但不能用洛必达法则求解．应该以去掉分子中的模符号“｜｜”为化简方向．
星形线绕Ox轴旋转所得旋转曲面的面积为_________．
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