两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2013-08-30 83

问题两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．
试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T₁，后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T₂，则由已知，T_i的概率密度为f_i(x)=[*] 且显然T₁与T₂独立．由于T=T₁+T₂，则由卷积公式可得出当t＞0时T的概率密度，即 [*] 所以T的概率密度为f(t)=[*] 又T_i服从参数为5的指数分布，则[*]，则T的数学期望为 E(T)=E(T₁+T₂)=2E(T₁)=2/5， T的方差为D(T)=D(T₁+T₂)=2D(T₁)=2/25．

解析

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考研数学一

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两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学一

证明n阶矩阵相似。

(2010年)设函数z＝z(χ，y)由方程F()＝0确定，其中F为可微函数，且F′2≠0，则【】

设方程组确定函数u=u(x，y)，v=v(x，y)，求

设z=f[φ(x)-y，ψ(y)+x]，f具有连续的二阶偏导数，φ，ψ可导，求

确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(0，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am-1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明向量组α，Aα，…，Am-1α线性无关．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A)=n；

求下列不定积分：

设f(x，y)与G(x，y)均为可微函数，且G’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件G(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是()．

有关心源性水肿，下列不正确的是

患者，男，70岁。反复咳嗽、咳痰30年，活动后气短10年。动脉血气分析示PaO248mmHg，PaCO258mmHg，控制肺动脉高压进一步发展最有效的治疗措施是

构成传染病流行的三个环节是

依照法律规定,对建设工程安全生产违法行为的责任主体实施的行政处罚,不含的选项有()。

招标文件的作用为()。

选官用人是国之大事，为了保证人才选拔，国家一方面大力发展教育，另一方面不断探索和完善选官制度。下列关于我国古代人才选拔制度说法正确的是：

WhenstarslikeourSundie,theybloattobecomeredgiantsandthenejectgiganticcloudsofgasanddustintospace.Increasi

Hewentonfoot,buthebybus.

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动． 试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学一

证明n阶矩阵相似。

(2010年)设函数z＝z(χ，y)由方程F()＝0确定，其中F为可微函数，且F′2≠0，则【】

设方程组确定函数u=u(x，y)，v=v(x，y)，求

设z=f[φ(x)-y，ψ(y)+x]，f具有连续的二阶偏导数，φ，ψ可导，求

确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(0，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am-1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明向量组α，Aα，…，Am-1α线性无关．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A*)=n；

求下列不定积分：

设f(x，y)与G(x，y)均为可微函数，且G’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件G(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是()．

有关心源性水肿，下列不正确的是

患者，男，70岁。反复咳嗽、咳痰30年，活动后气短10年。动脉血气分析示PaO248mmHg，PaCO258mmHg，控制肺动脉高压进一步发展最有效的治疗措施是

构成传染病流行的三个环节是

依照法律规定,对建设工程安全生产违法行为的责任主体实施的行政处罚,不含的选项有()。

招标文件的作用为()。

选官用人是国之大事，为了保证人才选拔，国家一方面大力发展教育，另一方面不断探索和完善选官制度。下列关于我国古代人才选拔制度说法正确的是：

WhenstarslikeourSundie,theybloattobecomeredgiantsandthenejectgiganticcloudsofgasanddustintospace.Increasi

Hewentonfoot,buthebybus.

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=n时，r(A)=n；