两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2013-08-30 106

问题两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．
试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T₁，后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T₂，则由已知，T_i的概率密度为f_i(x)=[*] 且显然T₁与T₂独立．由于T=T₁+T₂，则由卷积公式可得出当t＞0时T的概率密度，即 [*] 所以T的概率密度为f(t)=[*] 又T_i服从参数为5的指数分布，则[*]，则T的数学期望为 E(T)=E(T₁+T₂)=2E(T₁)=2/5， T的方差为D(T)=D(T₁+T₂)=2D(T₁)=2/25．

解析

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考研数学一

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两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学一

(2003年试题，五)计算不定积分

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．求(A-3E)6．

已知A是3阶实对称矩阵，α1=(1，-1，-1)T，α2=(-2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A-6E)α=0，α≠0．用正交变换x=Py化二次型xTAx为标准形，并写出所用的正交变换；

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

设函数f(x)在(0，+∞)内具有二阶连续导数，且与f(1)=f’(1)=1．求函数f(r)的表达式．

设函数．设数列{xn}满足证明存在，并求此极限．

求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x-1)2+y2=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

计算下列反常积分：

慢性中毒治疗的最佳方案为

下列关于热原性质的叙述，不正确的是

心脾两虚证的辨证要点是心肾不交证的辨证要点是

A．乳痈B．肠痈C．肺痈D．疔毒E．大头瘟

工业炉窑是指在工业生产中用燃料燃烧或电能转换产生的热量，将物料或工件进行冶炼、()等工序的热工设备。

()是提供项目工程施工时所必需的详细图样，指导施工。

下列关于增值税专用发票的使用和管理，表述不正确的是()。

目前进行学习方法指导较普遍的一种理论方式是()。

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动． 试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

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