两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2013-08-30 81

问题两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．
试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T₁，后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T₂，则由已知，T_i的概率密度为f_i(x)=[*] 且显然T₁与T₂独立．由于T=T₁+T₂，则由卷积公式可得出当t＞0时T的概率密度，即 [*] 所以T的概率密度为f(t)=[*] 又T_i服从参数为5的指数分布，则[*]，则T的数学期望为 E(T)=E(T₁+T₂)=2E(T₁)=2/5， T的方差为D(T)=D(T₁+T₂)=2D(T₁)=2/25．

解析

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考研数学一

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两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学一

(1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．

设函数y＝y(x)由方程ln(x2＋y)＝x3y＋sinT确定，则＝_______。

设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为()

求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域．

改变二次积分的积分次序，并求积分I的值．

下列反常积分中发散的是()

求下列不定积分：

设，其中a，b，c为实数，则下列选项中，不能使得A100=E的是()．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是()．

关于脑垂体的叙述，正确的是

不合法的原始凭证是指原始凭证表述的事项与实际经济业务不符。()

虽然小明的期末测验成绩不高，但与期中相比有所提高，老师仍颁给他“学习进步奖”。这种评价属于()。

设函数=f(x)=+|x－a|(a＞0)．若f(3)＜5，求a的取值范围．

某地级市人大制定《推进生态文明城市建设条例》，行使了地方立法权。()

行使管制权的主体是乡级以上人民政府的公安机关。(　　)

设圆盘x2＋y2≤2ax内各点处的面密度与该点到坐标原点的距离成正比，试求该圆盘的重心．

(1)将考生文件夹下WIN文件夹中的文件WORK更名为PLAY。(2)在考生文件夹下创建文件夹GOOD，并设置属性为隐藏。(3)在考生文件夹下WIN文件夹中新建一个文件夹BOOK。(4)将考生文件夹下DAY文件夹中的文件WORK.DOC移动到考生文件

PersonalDetailsFamilyname:PetersAddress:7【L4】_______Crescent,MountLawleyPhonenumber:

Don’tletvacationsorbusinesstravelsideline(使退出)yourexerciseroutine.Physicalactivityisagreatwayto【C1】______stress

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动． 试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学一

(1999年)设函数f(χ)在闭区间[－1，1]上具有三阶连续导数，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0，证明：在开区间(－1，1)内至少存在一点ξ，使f〞(ξ)＝3．

设函数y＝y(x)由方程ln(x2＋y)＝x3y＋sinT确定，则＝_______。

设矩阵求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y21+y22-y23，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为()

求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域．

改变二次积分的积分次序，并求积分I的值．

下列反常积分中发散的是()

求下列不定积分：

设，其中a，b，c为实数，则下列选项中，不能使得A100=E的是()．

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是()．

关于脑垂体的叙述，正确的是

不合法的原始凭证是指原始凭证表述的事项与实际经济业务不符。()

虽然小明的期末测验成绩不高，但与期中相比有所提高，老师仍颁给他“学习进步奖”。这种评价属于()。

设函数=f(x)=+|x－a|(a＞0)．若f(3)＜5，求a的取值范围．

某地级市人大制定《推进生态文明城市建设条例》，行使了地方立法权。()

行使管制权的主体是乡级以上人民政府的公安机关。( )

设圆盘x2＋y2≤2ax内各点处的面密度与该点到坐标原点的距离成正比，试求该圆盘的重心．

(1)将考生文件夹下WIN文件夹中的文件WORK更名为PLAY。(2)在考生文件夹下创建文件夹GOOD，并设置属性为隐藏。(3)在考生文件夹下WIN文件夹中新建一个文件夹BOOK。(4)将考生文件夹下DAY文件夹中的文件WORK.DOC移动到考生文件

PersonalDetailsFamilyname:PetersAddress:7【L4】_______Crescent,MountLawleyPhonenumber:

Don’tletvacationsorbusinesstravelsideline(使退出)yourexerciseroutine.Physicalactivityisagreatwayto【C1】______stress

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

行使管制权的主体是乡级以上人民政府的公安机关。(　　)