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两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时,停用而另一台自动开动. 试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差.
两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时,停用而另一台自动开动. 试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差.
admin
2013-08-30
115
问题
两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时,停用而另一台自动开动.
试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差.
选项
答案
由题设,设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T
1
,后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T
2
,则由已知,T
i
的概率密度为f
i
(x)=[*] 且显然T
1
与T
2
独立. 由于T=T
1
+T
2
,则由卷积公式可得出当t>0时T的概率密度,即 [*] 所以T的概率密度为f(t)=[*] 又T
i
服从参数为5的指数分布,则[*],则T的数学期望为 E(T)=E(T
1
+T
2
)=2E(T
1
)=2/5, T的方差为D(T)=D(T
1
+T
2
)=2D(T
1
)=2/25.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zD54777K
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考研数学一
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