两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2013-08-30 71

问题两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．
试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

选项

答案由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T₁，后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T₂，则由已知，T_i的概率密度为f_i(x)=[*] 且显然T₁与T₂独立．由于T=T₁+T₂，则由卷积公式可得出当t＞0时T的概率密度，即 [*] 所以T的概率密度为f(t)=[*] 又T_i服从参数为5的指数分布，则[*]，则T的数学期望为 E(T)=E(T₁+T₂)=2E(T₁)=2/5， T的方差为D(T)=D(T₁+T₂)=2D(T₁)=2/25．

解析

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考研数学一

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两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

考研数学一

设．当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C．

(97年)设在闭区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0．f"(x)＞0．记S1=∫abf(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)](b一a)．则

(2003年试题，一)设α为三维列向量，αT是α的转置，若则αTα=__________．

设方程组确定函数u=u(x，y)，v=v(x，y)，求

设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．

设向量组α1，α2，α3为3维向量空间R3的一个基，令β1=2α1+2kα3，β2=2α2，β3=2α1+(k+1)α3．证明向量组β1，β2，β3也是R3的一个基；

设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：

下列反常积分中发散的是()

容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：经过多长时间，从池中流出的污染物的质量浓度为1／80kg／m3．

转速、电流双闭环调速系统中不加电流截止负反馈，是因为其主电路电流的限流()。

下列关于类风湿关节炎的叙述，正确的有

抗炎作用强、持续时间最短的糖皮质激素是

会计档案中会计账簿类包括()。

上市公开发行股票是指股份有限公司对社会公开发行股票并上市流通和交易。()

下列项目中需要征收资源税的是()。

存款人开立的账户除办理存款人本身的业务，还可以出租和转让账户。()

下列案件中，适用返还原物的有()。

在PowerPoint2003中，关于动画的说法正确的是()。

在设计视图属性区中的“查阅”选项卡中，定义输入数据时必须使用的格式是()。

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动． 试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

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设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+B｜=0．

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设f(x，y)连续，改变下列二次积分的积分次序：

下列反常积分中发散的是()

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