飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2020-11-16 59

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，0)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*]即[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0．

解析

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考研数学一

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

[*]

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设可对角化．(I)求常数a；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设有空间区域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；及Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0，则

设总体X～N(μ，σ2)，μ未知，X1，X2，…，Xn是取自该总体的样本，样本方差为S2，对H0：σ2≥16←→H1：σ2＜16，其检验统计量为，拒绝域为_。

已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．

由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA＝C－1，证明BAC＝CAB．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设则g[f(x)]为

A、stomachB、headacheC、characterD、churchDch在church中的发音是[t∫]，在其他三项中的发音是[k]。stomach胃；headache头疼；charater特征；church教堂。

脑血栓形成患者服用阿司匹林，目的是

乳剂制备时，先将乳化剂加入到水中再将油加入研磨成初乳，再加水稀释的方法为乳剂制备时，使植物油与含碱的水相发生皂化反应，生成新皂乳化剂随即进行乳化的方法为

善于调经止血、柔肝止痛的白芍炮制品是()。

工程项目的招标工作应在()阶段完成。

混凝土及抹灰面涂饰方法一般采用()等方法。

在应收管理模块初始化中，需要录入每笔()的往来业务单据。

(2015．河南)在对待师生关系方面，新课程中教师的教学行为强调()(常考)

法律规定的公安机关在公益方面应当履行的责任义务包括救护、扶助、调解等方面。()

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v． 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

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已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．

由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA＝C－1，证明BAC＝CAB．

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y(1)=1的特解．

设则g[f(x)]为

A、stomachB、headacheC、characterD、churchDch在church中的发音是[t∫]，在其他三项中的发音是[k]。stomach胃；headache头疼；charater特征；church教堂。

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