飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2020-11-16 77

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，0)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*]即[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0．

解析

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考研数学一

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

若f"(x)在(0，2)上连续，，则()．

曲线Γ：在点P(，2)处的切线方程是__________．

设随机变量X和Y相互独立，且D(X)=4D(Y)，则随机变量2X+3Y与2X-3Y的相关系数为()

设曲线y﹦x2﹢1(x>0)，过原点作其切线，则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

下列矩阵中，A和B相似的是()5

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为

设总体X的分布律为P(X=i)=(i=1，2，…，θ)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，则θ的矩估计量为___________(其中θ为正整数)．

已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时．为σ2无偏估计，则C=_，DY=_．

计算其中∑为x2+y2+z2=1的外侧．

设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)是微分方程yˊˊ+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为()

苯二氮革类的中枢抑制作用机制是

参与DNA复制的酶不包括

用混凝土泵输送混凝土是()。

当事人之间发生合同纠纷对仲裁机构的裁决不满意时(　　)。

施工投资项编码/施工成本项编码，并不是概预算定额确定的分部分项工程的编码，它应综合考虑的因素包括()。

上市公司实际控制人及受其支配的股东未履行报告、公告义务的，上市公司应当自(、)起立即作出报告和公告。

下列消费品中，我国对其征收消费税的有()。

企业发生的下列交易或事项中，不会引起当期资本公积(资本溢价)发生变动的是()。(2013年)

Ifyougodowntothewoodstoday,youmaymeethigh-techtrees—geneticallymodifiedtospeedtheirgrowthorimprovethequalit

Whatdoweknowfromtheconversation?

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