飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2020-11-16 57

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，0)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*]即[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Llv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

设a1，a2，…，as均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是()．

设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足V(a)=(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹

过点A(3，2，1)且平行于L1的平面方程为______

设A是3阶矩阵，特征值为1，－1，－2，则下列矩阵中可逆的是

方程(y+)dx—xdy=0满足条件y(1)=0的特解为_________。

点M(3，一4，4)到直线的距离为_________．

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数()

布袋除尘器为二级回收装置，回收后的粉末较细，一般仍可重复使用。

关于原料配比，下述不正确的是（）。

男性，36岁，左胸部撞伤2小时，伴胸痛。检查：血压10．0／7．5kPa，心率112次／分。X线检查：左胸部6、7、8肋骨骨折。全腹压痛、反跳痛，腹穿吸出不凝血。病人主要的病理生理改变为

牙根形成的量取决于

甲方与乙方2002年4月订立买卖合同，约定甲方5月1日发货，乙方7月8日前付款。根据已知条件进行判断()。

Q企业为增值税一般纳税人，某日该企业购进原材料，取得增值税专用发票注明原材料价款为20万元，增值税税额为3.4万元，发票等结算凭证已经收到，货款未支付，材料已验收入库，则该批材料的入账价值为23.4万元。()

商业银行在流动性管理的过程中，所需要处理的一对矛盾包括()。

商业银行定期存款的最大弱点在于()。

随着产量的增加，短期平均固定成本()。(中山大学，2011)

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v． 求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

设a1，a2，…，as均为n维列向量，A是m×n矩阵，则下列选项正确的是()．

设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足V(a)=(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹

过点A(3，2，1)且平行于L1的平面方程为______

设A是3阶矩阵，特征值为1，－1，－2，则下列矩阵中可逆的是

方程(y+)dx—xdy=0满足条件y(1)=0的特解为_________。

点M(3，一4，4)到直线的距离为_________．

设y=ex为微分方程xy’+P(x)y=x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0，x≥0}上的最大值和最小值．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值．

设f(x)在区间[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，又设则级数()

布袋除尘器为二级回收装置，回收后的粉末较细，一般仍可重复使用。

关于原料配比，下述不正确的是（）。

男性，36岁，左胸部撞伤2小时，伴胸痛。检查：血压10．0／7．5kPa，心率112次／分。X线检查：左胸部6、7、8肋骨骨折。全腹压痛、反跳痛，腹穿吸出不凝血。病人主要的病理生理改变为

牙根形成的量取决于

甲方与乙方2002年4月订立买卖合同，约定甲方5月1日发货，乙方7月8日前付款。根据已知条件进行判断()。

Q企业为增值税一般纳税人，某日该企业购进原材料，取得增值税专用发票注明原材料价款为20万元，增值税税额为3.4万元，发票等结算凭证已经收到，货款未支付，材料已验收入库，则该批材料的入账价值为23.4万元。()

商业银行在流动性管理的过程中，所需要处理的一对矛盾包括()。

商业银行定期存款的最大弱点在于()。

随着产量的增加，短期平均固定成本()。(中山大学，2011)

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；