飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2020-11-16 79

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，0)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*]即[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0．

解析

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考研数学一

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

设a是常数，则级数

[*]

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为()

设随机变量X～N(0，1)，Y＝X＋｜X｜．求：(Ⅰ)FY(y)；(Ⅱ)EY．(分布函数用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示)

设二次型f(x1，x2，X3)＝xTAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A2—2A＝3E，则此二次型的规范形是____________．

已知A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．

当x→0+时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=_,b=__.

计算I=，其中S是平面=1在第一卦限的部分．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x一3e2x为特解，求该微分方程．

甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38．5％的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克?

某大楼先后抵押给三家银行并都办理了抵押登记，债务人未能及时清偿债务，拍卖该楼所得的价款按()顺序清偿。

[2008年，第23题]设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项正确的是()。

编制近期建设规划的重要意义具体体现在()。

FGHIN

广告置换是指媒体与媒体之间，以资源共享为基础，以自愿的效用最大化为目的，满足双方需求实现共赢的等值交换。根据上述定义，下列属于广告置换的是：

可变分区管理中的()算法，空闲区按其大小递增次序组成链。

俄国人门捷列夫在前人成果基础上推出了化学元素周期表。()

文件IN．DAT中存有一篇英文文章，函数ReadData()负责将IN．DAT中的数据读到数组inBuf[][]中。请编制函数ReplaceChar()，该函数的功能是按照指定规则对字符进行替换。变换后的值仍存人数组inBuf[]中。函数WriteData

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