飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

admin2020-11-16 39

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，0)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

选项

答案设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*]即[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] 把上式代入(*)，可得[*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0．

解析

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考研数学一

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飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

已知随机变量且X1与X2独立．记A={X1=1}，B={X2=1}，C1={X1X2=1}，C2={X1X2=一1}，则

函数u＝ln(x2＋y2＋z2)在点M(1，2，－2)处的梯度gradu｜M＝_______．

设y1=x，y2=x+e2x，y3=x(1+e2x)是二阶常系数线性非齐次方程的解，求该微分方程的通解及该方程．

设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

若级数收敛，则下述结论不成立的是()

设A(2，2)，B(1，1)，Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy．[img][/img]

没随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．已知X1，X2，…，Xm与X1，Y2，…，Yn(n>4)是分别来自X和Y的简单随机样本，统计量服从自由度为n的t分布，则当时，k=__________．

设x=rcosθ，y=rsinθ，将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分：=______．

设一个矢量场A(x，y，z)，它在某点的矢量大小与该点到原点的距离平方成正比(比例常数为k)，方向指向原点，则divA=______．

Thiscompositionisgood______somespellingmistakes.

企业会计分期存在的基础是()。

投资者可通过ETF进行套利交易，这主要是由于ETF()的特点。

以下关于道教全真道特点的描述中，正确的项目是()。

下列几组化合物中，属于脂质的一组是()。

警察破案时根据在现场偶然发现的证据迅速做出合理假设，这时利用的思维形式是()。

Sheandherhusbandareofthesame___________;theybothwanttheirdaughtertogoabroadforfurthereducation.

四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？()

Whydopeoplenowadaysbecomelessactive?

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设y1=x，y2=x+e2x，y3=x(1+e2x)是二阶常系数线性非齐次方程的解，求该微分方程的通解及该方程．

设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．

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设A(2，2)，B(1，1)，Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy．[img][/img]

没随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．已知X1，X2，…，Xm与X1，Y2，…，Yn(n>4)是分别来自X和Y的简单随机样本，统计量服从自由度为n的t分布，则当时，k=__________．

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