证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

admin2020-06-05 52

问题证明：二次型f＝x^TAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

选项

答案设λ₁≥λ₂≥…≥λ_n为矩阵A的n个特征值，由于对称阵一定可正交对角化，故存在正交矩阵P＝(p₁，p₂，…，p_n)，使得P^TAP＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)＝[*]，并且P的第i个列向量p_i是对应于特征值λ_i的单位特征向量．作正交变换x＝Py，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T，y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，则｜｜x｜｜²＝x^Tx＝y^TP^TPy＝y^Ty＝｜｜y｜｜² 从而 [*] 另一方面，取y₀＝e₁＝(1，0，…，0)^T，则｜｜y₀｜｜＝｜｜e₁｜｜＝1，令x₀＝Py₀，则｜｜x₀｜｜＝1，且二次型f(x)在x₀处的值为 f(x₀)＝x^TAx₀＝y₀^TP^TAPy₀＝y₀^T[*]y₀＝λ₁ 综上所述[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Nv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

考研数学一

设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=O，则r(A)=________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x22+bx32一4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换(x1，x2，x3)T=P(y1，y2，y3)T化成了标准形f=2y12+2y22—7y32，求a、b的值和正交矩阵P．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，求曲线积分的值.

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

设n维行向量α＝，矩阵A＝E—αTα，B＝E＋2αTα，则AB＝

设A，B，C都是n阶矩阵，满足B=E+AB，C=A+CA，则B—C为

设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1,α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()

)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

在糖酵解过程中，催化产生NADH和消耗无机磷酸反应的酶是

A、一级预防B、二级预防C、三级预防D、四级预防E、五级预防对TIA、可逆性脑缺血发作的早期诊断，早期治疗，防止发展成完全性脑卒中（）

颅高压三联征包括

关于地下水特点的表述正确的是（）。

广域网的覆盖范围最大可以是()。

税务登记表的主要内容包括()。

填写委托单的第一要点是填写()。

在经营者拥有的业务能力中，核心能力是()。

下列犯罪，属于实害犯的是()