证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

admin2020-06-05 45

问题证明：二次型f＝x^TAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

选项

答案设λ₁≥λ₂≥…≥λ_n为矩阵A的n个特征值，由于对称阵一定可正交对角化，故存在正交矩阵P＝(p₁，p₂，…，p_n)，使得P^TAP＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)＝[*]，并且P的第i个列向量p_i是对应于特征值λ_i的单位特征向量．作正交变换x＝Py，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T，y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，则｜｜x｜｜²＝x^Tx＝y^TP^TPy＝y^Ty＝｜｜y｜｜² 从而 [*] 另一方面，取y₀＝e₁＝(1，0，…，0)^T，则｜｜y₀｜｜＝｜｜e₁｜｜＝1，令x₀＝Py₀，则｜｜x₀｜｜＝1，且二次型f(x)在x₀处的值为 f(x₀)＝x^TAx₀＝y₀^TP^TAPy₀＝y₀^T[*]y₀＝λ₁ 综上所述[*]

解析

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考研数学一

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证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

考研数学一

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B-2E)-1=_________。

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设事件A与B满足条件则()

设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=()

设A为三阶矩阵，1，1，2是A的三个特征值，α1，α2，α3分别为对应的三个特征向量，则()．

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(χ，y，z)A＝1在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为()

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()

设，讨论当a，b取何值时，方程组Ax=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

诊断良恶性骨肿瘤最主要的依据是

小罗某日在通行“××隧道”时，隧道上方突然松动，掉落一块巨石，小罗躲闪不急撞上巨石。后来，小罗被送往医院，花费医疗费若干。对于该事件责任的承担，下列说法错误的有：()

未取得《工程监理企业资质证书》承担监理业务的，予以取缔，处合同约定的监理酬金(　　)的罚款；有违法所得的，予以没收。

“不做假账”，是对会计人员最基本的要求，最能体现这项要求的会计职业道德规范是()。

首期结算日应计利息是指()。

根据会计法律制度的规定，下列各项中，出纳人员可以兼管的工作为(　　　)。

物业经营管理的内容中()以策略性管理为主。

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设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设事件A与B满足条件则()

设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=()

设A为三阶矩阵，1，1，2是A的三个特征值，α1，α2，α3分别为对应的三个特征向量，则()．

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(χ，y，z)A＝1在正交变换下的标准方程的图形如图所示，则A的正特征值的个数为()

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()

设，讨论当a，b取何值时，方程组Ax=b无解、有唯一解、有无数个解，有无数个解时求通解．

诊断良恶性骨肿瘤最主要的依据是

小罗某日在通行“××隧道”时，隧道上方突然松动，掉落一块巨石，小罗躲闪不急撞上巨石。后来，小罗被送往医院，花费医疗费若干。对于该事件责任的承担，下列说法错误的有：()

未取得《工程监理企业资质证书》承担监理业务的，予以取缔，处合同约定的监理酬金( )的罚款；有违法所得的，予以没收。

“不做假账”，是对会计人员最基本的要求，最能体现这项要求的会计职业道德规范是()。

首期结算日应计利息是指()。

根据会计法律制度的规定，下列各项中，出纳人员可以兼管的工作为( )。

物业经营管理的内容中()以策略性管理为主。

未取得《工程监理企业资质证书》承担监理业务的，予以取缔，处合同约定的监理酬金(　　)的罚款；有违法所得的，予以没收。

根据会计法律制度的规定，下列各项中，出纳人员可以兼管的工作为(　　　)。