证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

admin2020-06-05 50

问题证明：二次型f＝x^TAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

选项

答案设λ₁≥λ₂≥…≥λ_n为矩阵A的n个特征值，由于对称阵一定可正交对角化，故存在正交矩阵P＝(p₁，p₂，…，p_n)，使得P^TAP＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)＝[*]，并且P的第i个列向量p_i是对应于特征值λ_i的单位特征向量．作正交变换x＝Py，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T，y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，则｜｜x｜｜²＝x^Tx＝y^TP^TPy＝y^Ty＝｜｜y｜｜² 从而 [*] 另一方面，取y₀＝e₁＝(1，0，…，0)^T，则｜｜y₀｜｜＝｜｜e₁｜｜＝1，令x₀＝Py₀，则｜｜x₀｜｜＝1，且二次型f(x)在x₀处的值为 f(x₀)＝x^TAx₀＝y₀^TP^TAPy₀＝y₀^T[*]y₀＝λ₁ 综上所述[*]

解析

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考研数学一

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证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

考研数学一

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX=0的一个基础解系，则它的通解为()

设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=()

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是()

A、宫颈刮片细胞学检查B、分段诊断性刮宫C、接触性出血D、最常见的妇科良性肿瘤E、绝经后阴道不规则出血宫颈癌的典型临床表现

下列各项中，不应当作为企业存货核算的有()。

根据企业破产法律制度的规定，下列各项中，人民法院应当裁定终止和解程序，并宣告债务人破产的情形有()。

教育部、国家语委发布的《国家语言文字事业“十三五”发展规划》，提出未来5年的发展目标，即到2020年()。

取保候审属于刑事司法工作中的(　　)。

资本主义国家选举的实质是

DearMr.Miller,Wereceivedyourletterrequestinghelpto【K4】______youraccesscodesothatyoucangainadmittancetoChenez’

AtleastsincetheIndustrialRevolution,genderroleshavebeeninastateoftransition.Asaresult,culturalscriptsaboutm

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下列各项中，不应当作为企业存货核算的有()。

根据企业破产法律制度的规定，下列各项中，人民法院应当裁定终止和解程序，并宣告债务人破产的情形有()。

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