证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

admin2020-06-05 24

问题证明：二次型f＝x^TAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

选项

答案设λ₁≥λ₂≥…≥λ_n为矩阵A的n个特征值，由于对称阵一定可正交对角化，故存在正交矩阵P＝(p₁，p₂，…，p_n)，使得P^TAP＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)＝[*]，并且P的第i个列向量p_i是对应于特征值λ_i的单位特征向量．作正交变换x＝Py，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T，y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，则｜｜x｜｜²＝x^Tx＝y^TP^TPy＝y^Ty＝｜｜y｜｜² 从而 [*] 另一方面，取y₀＝e₁＝(1，0，…，0)^T，则｜｜y₀｜｜＝｜｜e₁｜｜＝1，令x₀＝Py₀，则｜｜x₀｜｜＝1，且二次型f(x)在x₀处的值为 f(x₀)＝x^TAx₀＝y₀^TP^TAPy₀＝y₀^T[*]y₀＝λ₁ 综上所述[*]

解析

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考研数学一

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证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

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设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式｜A｜=一2，则行列式｜一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=________．

设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明：合同．

设事件A与B满足条件则()

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()

下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

求BX=0的通解.

若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______．

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最可能的诊断是首选辅助检查是

关于未成熟畸胎瘤正确的是（）

LD50与急性毒性评价的关系是

钢筋代换可采用等面积代换原则的情况有()。

羡慕嫉妒似乎是人类最没用的一种情感，不会给人带来任何短期或长期的好处。然而，最新心理学研究表明，羡慕嫉妒心理不再___________，它能显著增强记忆力。填入画横线部分最恰当的一项是()。

导游人员应该明白，即使客观上具有最佳条件，也必须在主观上充分运用和发挥导游艺术，才能使导游讲解达到预期的效果。()

关于辛亥革命的意义，下列表述正确的是()。

做学问，“要大处着眼，小处下手”，由博人专，不可急功近利。能大处着眼，为学方不致流于_，而有裨益于世；能小处下手，方不致流于。所以做学问千万不要求速效。填入画横线部分最恰当的一项是：

F.D.RooseveltWhenPresidentFranklinD.RooseveltcollapsedanddiedofastrokeinApril12,1945,thenationwentinto

AtatimewhenatoweringpersonalitylikeMme.Curiehascometotheendofherlife,letusnotmerelyrestcontentrecalling

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