首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:二次型f=xTAx在|x|=1时的最大值为对称阵A的最大特征值.
证明:二次型f=xTAx在|x|=1时的最大值为对称阵A的最大特征值.
admin
2020-06-05
50
问题
证明:二次型f=x
T
Ax在|x|=1时的最大值为对称阵A的最大特征值.
选项
答案
设λ
1
≥λ
2
≥…≥λ
n
为矩阵A的n个特征值,由于对称阵一定可正交对角化,故存在正交矩阵P=(p
1
,p
2
,…,p
n
),使得P
T
AP=diag(λ
1
,λ
2
,…,λ
n
)=[*],并且P的第i个列向量p
i
是对应于特征值λ
i
的单位特征向量.作正交变换x=Py,其中x=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
,则 ||x||
2
=x
T
x=y
T
P
T
Py=y
T
y=||y||
2
从而 [*] 另一方面,取y
0
=e
1
=(1,0,…,0)
T
,则||y
0
||=||e
1
||=1,令x
0
=Py
0
,则||x
0
||=1,且二次型f(x)在x
0
处的值为 f(x
0
)=x
T
Ax
0
=y
0
T
P
T
APy
0
=y
0
T
[*]y
0
=λ
1
综上所述[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Nv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
设随机变量X的分布函数为F(x),其密度函数为其中A为常数,则的值为()
设A是n(n≥2)阶可逆方阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)*=()
设ξ1,ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η1,η2为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为()
设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=()
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为()
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是()
随机试题
A、宫颈刮片细胞学检查B、分段诊断性刮宫C、接触性出血D、最常见的妇科良性肿瘤E、绝经后阴道不规则出血宫颈癌的典型临床表现
下列各项中,不应当作为企业存货核算的有()。
根据企业破产法律制度的规定,下列各项中,人民法院应当裁定终止和解程序,并宣告债务人破产的情形有()。
已知:某企业上年营业收入净额为6900万元,全部资产平均余额为2760万元,流动资产平均余额为1104万元;本年营业收入净额为7938万元,全部资产平均余额为2940万元,流动资产平均余额为1323万元。要求:计算上年与本年的总资产周转率(次)、流动
阅读下面材料,回答问题。精神之树张栓固走过古柏掩映的神路,已感到无形的凉意扑面,世事的喧闹在思绪里一点点地远离。在神路的引导下,我们走向这向往已久的老祖宗的庭院,跨越过青石牌坊,走过石桥,我和人们一道虔诚地扑进了千年智者老人的怀抱,充分享受着那种心灵
教育部、国家语委发布的《国家语言文字事业“十三五”发展规划》,提出未来5年的发展目标,即到2020年()。
取保候审属于刑事司法工作中的( )。
资本主义国家选举的实质是
DearMr.Miller,Wereceivedyourletterrequestinghelpto【K4】______youraccesscodesothatyoucangainadmittancetoChenez’
AtleastsincetheIndustrialRevolution,genderroleshavebeeninastateoftransition.Asaresult,culturalscriptsaboutm
最新回复
(
0
)