证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

admin2020-06-05 37

问题证明：二次型f＝x^TAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

选项

答案设λ₁≥λ₂≥…≥λ_n为矩阵A的n个特征值，由于对称阵一定可正交对角化，故存在正交矩阵P＝(p₁，p₂，…，p_n)，使得P^TAP＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)＝[*]，并且P的第i个列向量p_i是对应于特征值λ_i的单位特征向量．作正交变换x＝Py，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T，y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，则｜｜x｜｜²＝x^Tx＝y^TP^TPy＝y^Ty＝｜｜y｜｜² 从而 [*] 另一方面，取y₀＝e₁＝(1，0，…，0)^T，则｜｜y₀｜｜＝｜｜e₁｜｜＝1，令x₀＝Py₀，则｜｜x₀｜｜＝1，且二次型f(x)在x₀处的值为 f(x₀)＝x^TAx₀＝y₀^TP^TAPy₀＝y₀^T[*]y₀＝λ₁ 综上所述[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9Nv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

考研数学一

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B-2E)-1=_________。

设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()

微分方程y’’一4y=x+2的通解为()．

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()

设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=()

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

求原方程的通解.

有源滤波的主要形式是有源RC滤波，也被称为()滤波器。

Oneought______forwhatonehasn’tdone.

(2013年第25题)“不同蛋白质有不同的空间构象”所指的含义是

指示仪表的分类很多，按其工作原理分类，不包括()。

中国建设银行规定的个人质押贷款的贷款期限最长为()

某学生有“青春性高血压”，平时经常参加锻炼，体育课健康分组时应把该生编入()。

实事求是是中国共产党人始终坚持的思想路线是指()。

阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入对应栏内。【说明】某企业信息化项目，主要包括系统平台建设、网络系统建设和多个业务部门应用系统开发。某信息工程监理公司负责该项目的全过程监理。

证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

考研数学一

设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，A=，则(B-2E)-1=_________。

设A，B是任意两个随机事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，则一定有()

设函数y1(x)，y2(x)，y3(x)线性无关，而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6．2)的解，C1，C2为任意常数，则该非齐次方程的通解是

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=()

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()

微分方程y’’一4y=x+2的通解为()．

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA—1)—1=()

设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=()

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

求原方程的通解.

有源滤波的主要形式是有源RC滤波，也被称为()滤波器。

Oneought______forwhatonehasn’tdone.

(2013年第25题)“不同蛋白质有不同的空间构象”所指的含义是

指示仪表的分类很多，按其工作原理分类，不包括()。

中国建设银行规定的个人质押贷款的贷款期限最长为()

某学生有“青春性高血压”，平时经常参加锻炼，体育课健康分组时应把该生编入()。

实事求是是中国共产党人始终坚持的思想路线是指()。

阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入对应栏内。【说明】某企业信息化项目，主要包括系统平台建设、网络系统建设和多个业务部门应用系统开发。某信息工程监理公司负责该项目的全过程监理。

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()