设f(x)满足f’(﹣x)＝x[f’(x)－1]，f(0)＝0，求f(x)的极值

admin2022-06-09 77

问题设f(x)满足f’(﹣x)＝x[f’(x)－1]，f(0)＝0，求f(x)的极值

选项

答案f’(－x)＝x[f’(x)－1] ① 令t＝－x，则f’(t)＝－t［f’(－t)－1]，即 xf’(－x)＋f’(x)＝x ② 由式①和式②，解得f’(x)＝x²＋x/ x²＋1，积分，得 [*] 于是有 f(x)－f(0)＝f(x)＝1/2ln(1＋x³)＋x－arctan x 令f’(x)＝x²＋x/ x²＋1＝0，x₁＝0，x₂＝－1， [*]，f’’(0)＝1＞0，f’’(－1)＝－1/2＜0 故f(0)＝0为f(x)的极小值，f(－1)＝1/2ln 2＋π/4－1为f(x)的极大值

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X9f4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．
设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，又△y=f(x+△x)一f(x)，则当△x＞0时有()．
设,则当x→0时，两个无穷小的关系是（）。
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1—B-1正确的个数为()
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α1一α2，α1+α2一2α3,，α1一3α2+2α3中能导出方程组Ax=0解的向量共有()
设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：【】①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(b)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与B
曲线上t＝1对应的点处的曲率半径为()．
设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

随机试题

根据《中华人民共和国宪法》的规定，有权决定在我国境内设立特别行政区及其制度的国家机关是
A．肝B．脾胃C．命门D．心E．肺右寸候()。
刑法上的因果关系是指()之间的关系。
房地产市场调查的主要内容有()。
当混凝土工程试件强度评定为不合格时，可采用()方法重新测算并作为处理依据。
用于预应力混凝土的钢绞线，按极限强度主要有()MPa和1860MPa。
上市公司应当设立()，作为公司与交易所之间的指定联络人。
【2010年江西.简答】简述建构主义学习的共同点。
已知A=，求An．
Aboutfiftyyearsago,plantphysiologistssetouttogrowrootsbythemselvesinsolutionsinlaboratoryflasks.Thescientists

最新回复(0)

设f(x)满足f’(﹣x)＝x[f’(x)－1]，f(0)＝0，求f(x)的极值

考研数学二

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，又△y=f(x+△x)一f(x)，则当△x＞0时有()．

设,则当x→0时，两个无穷小的关系是（）。

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A-1—B-1正确的个数为()

已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α1一α2，α1+α2一2α3,，α1一3α2+2α3中能导出方程组Ax=0解的向量共有()

设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：【】①若Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(b)，则Aχ＝0的解均是Bχ＝0的解；③若Aχ＝0与B

曲线上t＝1对应的点处的曲率半径为()．

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

根据《中华人民共和国宪法》的规定，有权决定在我国境内设立特别行政区及其制度的国家机关是

A．肝B．脾胃C．命门D．心E．肺右寸候()。

刑法上的因果关系是指()之间的关系。

房地产市场调查的主要内容有()。

当混凝土工程试件强度评定为不合格时，可采用()方法重新测算并作为处理依据。

用于预应力混凝土的钢绞线，按极限强度主要有()MPa和1860MPa。

上市公司应当设立()，作为公司与交易所之间的指定联络人。

【2010年江西.简答】简述建构主义学习的共同点。

已知A=，求An．

Aboutfiftyyearsago,plantphysiologistssetouttogrowrootsbythemselvesinsolutionsinlaboratoryflasks.Thescientists