[2016年] 以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

admin2019-05-10 84

问题 [2016年] 以y=x²一e^x和y=x²为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

选项

答案先由对应的齐次线性微分方程的特解找出一阶齐次线性微分方程，再设出对应的非齐次线性微分方程的自由项，将其一特解代入，即可求出．因x²一(x²一e^x)=e^x为对应一阶齐次线性微分方程的解，故该齐次线性微分方程为y′一y=0．再设非齐次线性微分方程的自由项为f(x)，则y′一y=f(x)．将特解y=x²代入得f(x)=2x－x²，故所求的一阶非齐次线性微分方程为y′一y=2x—x²．

解析

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