设函数f(x)=∫01｜x2-t｜dt，则f(x)在[0，1]上的最大值和最小值分别为( )

admin2021-04-16 80

问题设函数f(x)=∫₀¹｜x²-t｜dt，则f(x)在[0，1]上的最大值和最小值分别为( )

选项 A、1／2，1／4
B、1／2，1／3
C、1／3，1／4
D、1／4，1／6

答案A

解析

令f’(x)=4x³-2x-2x(2x²-1)=0，解得(0，1)内唯一的驻点

因为f(0)=f(1)=1／2，

，
所以f(x)在[0，1]上的最大值和最小值分别为1／2，1／4。

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