设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－=ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=_______．

admin2021-01-25 73

问题设n维向量α=(a，0，…，0，a)^T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－=αα^T，B=E+

αα^T，其中A的逆矩阵为B，则a=_______．

选项

答案－1．

解析由A^－1=B，得
E=AB=(E－αα^T)(E+

αα^T)=E+(

－1)αα^T－

α(α^Tα)α^T=E+(

α^Tα)αα^T

α^Tα)αα^T=O
又易验证矩阵αα^T≠O，故得

α^Tα=0
但α^Tα=‖α‖²=2a²，代入上式，得

－1－2a=0，或(2a－1)(a+1)=0

a=－1，或a=1／2(舍去)，故a=－1．
本题主要考查逆矩阵的概念及矩阵乘法运算规律．注意αα^T是一个n阶方阵，而α^Tα却是一个数．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BSx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X～N(2，42)，从总体中取容量为16的简单随机样本，则
设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1＋aα2＋43，2α1＋α2－3，α2＋α3线性相关，则a＝______．
设随机变量X～F(n，n)，则P(X＞1)=__________．
曲线y=xln(e+)(x＞0)的渐近线方程为___________．
设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=____________．
已知某自动生产线加工出的产品次品率为0．01，检验人员每天检验8次，每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为______．(0．9980≈0．4475)
微分方程满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=的特解是________．
设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am－1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明：向量组α，Aα1，…，Am－1α线性无关．
[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

随机试题

食物中特别容易致龋的食物是
关于护理程序的论述，正确的概念是
已知：酸性介质中，EΘ(CIO4-／Cl-)=1．39V，EΘ(ClO3-／CI-)=1．45V，EΘ(HClO／CI-)=1．49V，EΘ(Cl2／Cl-)=1．36V，以上各电对中氧化型物质氧化能力最强的是()。
下列关于股份有限公司股票发行的表述中，不符合《公司法》规定的是()。
下列各项中，关于企业固定资产折旧方法的表述正确的有()。
旅游饭店星级评定工作的程序是怎样的?
根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》，申请民办非企业单位登记，举办者无须向登记管理机关提交的文件是()。
元认知策略是指人们对自己的认知过程及结果进行监控的学习策略。元认知策略控制着信息的流程，监控和指导自己认知过程的进行。根据上述定义，下列情形属于元认知策略的是：
所谓“环境资源商品化”就是赋予自然以经济价值，并将环境纳入市场经济体系中，将环境转化成像其他商品那样也可以进行分析的产品。只要在经济改革中赋予环境适当的价值，环境就能得到更好的保护。这种观点认为，各种生态环境问题的出现，正是由于资源环境没有被视为“商品”，
近年来，“图说我们的价值观”公益广告以开阔的视野、______人心的作品和______人心的力量，传播社会正能量，引起了社会各界的高度关注和观众的热烈反响。填入画横线部分最恰当的一项是：

最新回复(0)

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－=ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=_______．

考研数学三

设总体X～N(2，42)，从总体中取容量为16的简单随机样本，则

设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1＋aα2＋43，2α1＋α2－3，α2＋α3线性相关，则a＝______．

设随机变量X～F(n，n)，则P(X＞1)=__________．

曲线y=xln(e+)(x＞0)的渐近线方程为___________．

设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=____________．

已知某自动生产线加工出的产品次品率为0．01，检验人员每天检验8次，每次从已生产出的产品中随意取10件进行检验，如果发现其中有次品就去调整设备，那么一天至少要调整设备一次的概率为______．(0．9980≈0．4475)

微分方程满足初值条件y(0)=0，yˊ(0)=的特解是________．

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am－1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明：向量组α，Aα1，…，Am－1α线性无关．

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中证明行列式|A|=(n+1)an；

食物中特别容易致龋的食物是

关于护理程序的论述，正确的概念是

已知：酸性介质中，EΘ(CIO4-／Cl-)=1．39V，EΘ(ClO3-／CI-)=1．45V，EΘ(HClO／CI-)=1．49V，EΘ(Cl2／Cl-)=1．36V，以上各电对中氧化型物质氧化能力最强的是()。

下列关于股份有限公司股票发行的表述中，不符合《公司法》规定的是()。

下列各项中，关于企业固定资产折旧方法的表述正确的有()。

旅游饭店星级评定工作的程序是怎样的?

根据《民办非企业单位登记管理暂行条例》，申请民办非企业单位登记，举办者无须向登记管理机关提交的文件是()。

元认知策略是指人们对自己的认知过程及结果进行监控的学习策略。元认知策略控制着信息的流程，监控和指导自己认知过程的进行。根据上述定义，下列情形属于元认知策略的是：

近年来，“图说我们的价值观”公益广告以开阔的视野、______人心的作品和______人心的力量，传播社会正能量，引起了社会各界的高度关注和观众的热烈反响。填入画横线部分最恰当的一项是：

近年来，“图说我们的价值观”公益广告以开阔的视野、人心的作品和人心的力量，传播社会正能量，引起了社会各界的高度关注和观众的热烈反响。填入画横线部分最恰当的一项是：