2. 考研
  3. 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－=ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=_______．

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－=ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=_______．

admin2021-01-25  54
问题 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E－=ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=_______．
选项
答案－1．
解析 由A－1=B，得
E=AB=(E－ααT)(E+ααT)=E+(－1)ααT－α(αTα)αT=E+(αTα)ααTαTα)ααT=O
又易验证矩阵ααT≠O，故得αTα=0
但αTα=‖α‖2=2a2，代入上式，得
－1－2a=0，或(2a－1)(a+1)=0
a=－1，或a=1／2(舍去)，故a=－1．
本题主要考查逆矩阵的概念及矩阵乘法运算规律．注意ααT是一个n阶方阵，而αTα却是一个数．
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考研数学三

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