设有方程其中u=u(x,y,z).试证:|gradu|2=2 A.gradu,其中A=(x,y,z).

admin2018-09-25  30

问题 设有方程其中u=u(x,y,z).试证:|gradu|2=2 A.gradu,其中A=(x,y,z).

选项

答案欲证结论等价于 ux2+uy2+uz2=2(xux’+yuy’+zuz’). ①式对两边对x求导得 [*] 由轮换对称性,有 [*] ②③④式平方后相加,并在等式两端约去公因子,得 [*] ②③④式分别乘以x,y,z后相加,结合①式,得 [*] 将⑤⑥式联立,即得证.

解析
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