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设有方程其中u=u(x,y,z).试证:|gradu|2=2 A.gradu,其中A=(x,y,z).
设有方程其中u=u(x,y,z).试证:|gradu|2=2 A.gradu,其中A=(x,y,z).
admin
2018-09-25
32
问题
设有方程
其中u=u(x,y,z).试证:|gradu|
2
=2 A.gradu,其中A=(x,y,z).
选项
答案
欲证结论等价于 u
x
’
2
+u
y
’
2
+u
z
’
2
=2(xu
x
’+yu
y
’+zu
z
’). ①式对两边对x求导得 [*] 由轮换对称性,有 [*] ②③④式平方后相加,并在等式两端约去公因子,得 [*] ②③④式分别乘以x,y,z后相加,结合①式,得 [*] 将⑤⑥式联立,即得证.
解析
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考研数学一
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