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  3. 设区域D为：由以(0，0)．(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形与以(，0)，(1，0)．(1，)为顶点的三角形合成．而(X．Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y)．

设区域D为：由以(0，0)．(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形与以(，0)，(1，0)．(1，)为顶点的三角形合成．而(X．Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y)．

admin2018-08-30  48
问题 设区域D为：由以(0，0)．(1，1)，(0，)，(，1)为顶点的四边形与以(，0)，(1，0)．(1，)为顶点的三角形合成．而(X．Y)在D上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘密度fX(χ)和fY(y)．
选项
答案易算得D1的面积为[*]，D2的面积为[*]，故D的面积为[*]， ∴(X，Y)的概率密度为 [*] ∴fX(χ)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，fX(χ)＝0； 当0＜χ＜[*]时，fX(χ)＝[*]2dy＝1； 当[*]≤χ＜1时，fX(χ)＝[*]2dy＋∫χ12dy＝1 而fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ． 当y≤0或y≥1时，fY(y)＝0； 当0＜y＜[*]时，fY(y)＝∫0χ2dχ＋[*]2dχ＝1； 当[*]≤3＜1时，fY(y)＝[*]2dχ＝1．故 [*]
解析
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考研数学一

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