设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+2x22—2x32+2bx1x2(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．求a、b的值；

admin2018-08-03 19

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+2x₂²—2x₃²+2bx₁x₂(b＞0)．其中二次型A的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为—12．
求a、b的值；

选项

答案f的矩阵为A=[*]，由λ₁+λ₂+λ₃=a+2+(一2)=1，及λ₁λ₂λ₃=｜A｜=2(一2a一b²)=一12，解得a=1，b=2．

解析

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考研数学一

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