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设流体的流速v=(x2+y2)j+(z一1)k,∑为锥面,取下侧,则流体穿过曲面∑的体积流量是
设流体的流速v=(x2+y2)j+(z一1)k,∑为锥面,取下侧,则流体穿过曲面∑的体积流量是
admin
2014-02-06
45
问题
设流体的流速v=(x
2
+y
2
)j+(z一1)k,∑为锥面
,取下侧,则流体穿过曲面∑的体积流量是
选项
A、
B、
C、
D、π
答案
B
解析
该流体穿过∑的体积流量是
方法1。用高斯公式,∑不封闭,添加辅助面∑
1
:z=1(x
2
+y
2
≤1),法向量朝上,∑与∑
1
围成区域Ω,取外侧.注意∑
1
与zOx平面垂直
又在∑
1
上
在Ω上用高斯公式→
这里,Ω关于zDx平面对称,2y对y为奇函数,
故应选B.
方法2。直接汁算,并对第二类面积分利用对称性.∑关于zOx平面对称,x
2
+y
2
对y为偶函数
又∑在xOy平面上的投影区域D
xy
:x
2
+y
2
≤1→
故应选B.方法3。直接投影到xOy平面上代公式.由∑的方程
又∑在xOy平面的投影区域D
xy
:x
2
+y
2
≤1→
这里由于D
xy
关于x轴对称
对y为奇函数,所以
故应选B
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nV54777K
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考研数学一
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