利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：

admin2021-02-25 61

问题利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：

选项

答案对矩阵施以初等行变换： [*] 所以矩阵的列向量组的秩为3，将矩阵的第i列记为a_i，则a₁，a₂，a₃为矩阵列向量组的一个最大无关组．记B=[*]=(b₁，b₂，b₃，b₄)，由于方程Ax=0与Bx=0同解，即方程x₁a₁+x₂a₂+x₃a₃+x₄a₄=0与方程x₁b₁+x₂b₂+x₃b₃+x₄b₄=0同解，从而可得向量组a₁，a₂，a₃,a₄之间的线性关系b₁，b₂，b₃，b₄之间的线性关系相同．由于b₄=[*]b₁一b₂+2b₃，所以a₄=[*]a₁一a₂+2a₃．

解析

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[*]
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