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利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：
利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：
admin
2021-02-25
50
问题
利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示：
选项
答案
对矩阵施以初等行变换： [*] 所以矩阵的列向量组的秩为3，将矩阵的第i列记为a
i
，则a
1
，a
2
，a
3
为矩阵列向量组的一个最大无关组． 记B=[*]=(b
1
，b
2
，b
3
，b
4
)，由于方程Ax=0与Bx=0同解，即方程x
1
a
1
+x
2
a
2
+x
3
a
3
+x
4
a
4
=0与方程x
1
b
1
+x
2
b
2
+x
3
b
3
+x
4
b
4
=0同解，从而可得向量组a
1
，a
2
，a
3
,a
4
之间的线性关系b
1
，b
2
，b
3
，b
4
之间的线性关系相同．由于b
4
=[*]b
1
一b
2
+2b
3
，所以a
4
=[*]a
1
一a
2
+2a
3
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mK84777K
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考研数学二
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