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已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________.
已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________.
admin
2019-08-06
3
问题
已知点E、F分别在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BB
1
、CC
1
上,且B
1
E=2EB,CF=2FC
1
,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________.
选项
答案
[*]
解析
设面AEF与面ABC所成的二面角为θ,正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为3,则△AEF在面ABC上的射影是△ABC.在△AEF中,AE=
.EF=
,△AEF的面积等于
而△ABC的面积等于
,因此有cosθ=
,即面AEF与面ABC所成的二面角的正切值是
.
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