已知点E、F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________.

admin2019-08-06 5

问题已知点E、F分别在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱BB₁、CC₁上，且B₁E=2EB，CF=2FC₁，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于__________.

选项

答案[*]

解析设面AEF与面ABC所成的二面角为θ，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为3，则△AEF在面ABC上的射影是△ABC．在△AEF中，AE=

．EF=

，△AEF的面积等于

而△ABC的面积等于

，因此有cosθ=

，即面AEF与面ABC所成的二面角的正切值是

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