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(17年)设y(x)是区间内的可导函数.且y(1)=0.点P是曲线l:y=y(x)上的任意一点,l在点P处的切线与y轴相交于点(0,Yp).法线与x轴相交于点(XP,0).若XP=YP,求l上点的坐标(x,y)满足的方程.
(17年)设y(x)是区间内的可导函数.且y(1)=0.点P是曲线l:y=y(x)上的任意一点,l在点P处的切线与y轴相交于点(0,Yp).法线与x轴相交于点(XP,0).若XP=YP,求l上点的坐标(x,y)满足的方程.
admin
2018-07-27
24
问题
(17年)设y(x)是区间
内的可导函数.且y(1)=0.点P是曲线l:y=y(x)上的任意一点,l在点P处的切线与y轴相交于点(0,Y
p
).法线与x轴相交于点(X
P
,0).若X
P
=Y
P
,求l上点的坐标(x,y)满足的方程.
选项
答案
曲线l:y=y(z)在点P(x,y)的切线方程为 Y—y=y’(X—x). 令X=0得Y
P
=y-xy’. 曲线l:y=y(x)在点P(x,y)的法线方程为 y’(Y—y)=一X+x. 令Y=0得X
P
=x+yy’. 由题设知x+yy’=y一xy’,整理得 [*] 因为曲线l过点(1,0),所以C=0,于是曲线l上点的坐标(x,y)满足的方程为 [*]
解析
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考研数学二
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