(17年)设y(x)是区间内的可导函数．且y(1)=0．点P是曲线l：y=y(x)上的任意一点，l在点P处的切线与y轴相交于点(0，Yp)．法线与x轴相交于点(XP,0)．若XP=YP，求l上点的坐标(x，y)满足的方程．

admin2018-07-27 49

问题 (17年)设y(x)是区间

内的可导函数．且y(1)=0．点P是曲线l：y=y(x)上的任意一点，l在点P处的切线与y轴相交于点(0，Y_p)．法线与x轴相交于点(X_P,0)．若X_P=Y_P，求l上点的坐标(x，y)满足的方程．

选项

答案曲线l:y=y(z)在点P(x，y)的切线方程为 Y—y=y’(X—x)．令X=0得Y_P=y-xy’．曲线l：y=y(x)在点P(x,y)的法线方程为 y’(Y—y)=一X+x．令Y=0得X_P=x+yy’．由题设知x+yy’=y一xy’，整理得 [*] 因为曲线l过点(1，0)，所以C=0，于是曲线l上点的坐标(x，y)满足的方程为 [*]

解析

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考研数学二

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