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admin
2019-08-12
31
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考研数学二
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(02)已知矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知矩阵B=相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12-2x22+bx32-4x1x2+4x1x3+2ax2x3(a＞0)经正交变换化成了标准形f=2y12+2y22-7y32．求a、b的值和正交矩阵P．
设矩阵A=，｜A｜=-1，A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T．求a，b，c和λ0的值．
证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
求极限：．
设f(χ)在[1，＋∞)可导，[χf(χ)]≤－kf(χ＞1)，在(1，＋∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(χ)＜(χ＞1)．
设D由抛物线y=x2，y=4x2及直线y=1所围成．用先x后y的顺序，将I=化成累次积分．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积．
若f(x)在点x0处可导，则|f(x)|在点x0处()
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