设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

admin2018-01-26 23

问题设α₁，α₂，…，α_n是n个n维的线性无关向量组，a_n+1=k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n，其中k₁，k₂，…，k_n全不为零。证明：α₁，α₂，…，α_n，α_n+1中任意n个向量线性无关。

选项

答案选取α_i之外的n个向量为例。令λ₁α₁+…+λ_i-1α_i-1+λ_i+1α_i+1+…+λ_nα_n+λ_n+1α_n+1=0，即(λ₁+_n+1λk₁)α₁+…+(λ_i-1+λ_n+1k_i-1)α_i-1+λ_n+1k_iα_i+(λ_i+1+λ_n+1k_i+1)α_i+1+…+(λ_n+λ_n+1k_n)α_n=0。因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以必有λ_n+1k_i=0，而k_i≠0，则λ_n+1=0，故由λ₁+λ_n+1k₁=0，…，λ_i-1+λ_n+1k_i-1=0，λ_i+1+λ_n+1k_i+1=0，…，λ_n+λ_n+1k_n=0，立即得λ₁=λ₂=…=λ_i-1=λ_i+1=…=λ_n+1=0，所以α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，…，α_n，α_n+1线性无关。

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

考研数学一

求由方程x2＋y3一xy＝0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D的面积A；

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是__________．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，且A的秩(A)＝3，α1＝[1，2，3，4]T，α2＋α3＝[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝()。

求椭球面x2＋2y2＋z2＝22上平行于平面x－y＋2z＝0的切平面方程。

公安机关在查处治安案件时，发现某KTV擅自从事经营活动，遂作出以下处理：（1）查封该KTV；（2）传唤KTV经理；（3）责令停业整顿；（4）给予警告。上述决定中属于行政强制措施的是（）。

题38～40：某钢筋混凝土梁截面尺寸200mm×500mm，如图3-11所示。梁端支撑压力设计值N1=60kN，局部受压面积内上部轴向力设计值No=160kN。墙的截面尺寸为1200mm×240mm(梁端位于墙长中部)，采用MU10烧结普通砖，M7.5混

施工平行承发包的特点主要体现在(　　)等方面。

注册会计师在财务报表审计中通过评估审计风险，进而将审计风险降至可接受水平。请根据有关审计准则，对以下问题作出正确的专业判断。审计风险取决于重大错报风险和检查风险，下列表述不正确的有()。

“玄言诗”的代表作家是()。

梅奥人际关系学说的主要思想是什么?

＝_______．

2007年1月20日，由信息产业部发布，具有自主知识产权的《多声道数字音频编解码技术规范》是一个(20)。

设α1，α2，…，αn是n个n维的线性无关向量组，an+1=k1α1+k2α2+…+knαn，其中k1，k2，…，kn全不为零。证明：α1，α2，…，αn，αn+1中任意n个向量线性无关。

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设随机变量U在[一2，2]上服从均匀分布，记随机变量求：(1)Cov(X，Y)，并判定X与Y的独立性；(2)D[X(1+Y]．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．求D的面积A；

曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是__________．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，且A的秩(A)＝3，α1＝[1，2，3，4]T，α2＋α3＝[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝()。

求椭球面x2＋2y2＋z2＝22上平行于平面x－y＋2z＝0的切平面方程。

公安机关在查处治安案件时，发现某KTV擅自从事经营活动，遂作出以下处理：（1）查封该KTV；（2）传唤KTV经理；（3）责令停业整顿；（4）给予警告。上述决定中属于行政强制措施的是（）。

题38～40：某钢筋混凝土梁截面尺寸200mm×500mm，如图3-11所示。梁端支撑压力设计值N1=60kN，局部受压面积内上部轴向力设计值No=160kN。墙的截面尺寸为1200mm×240mm(梁端位于墙长中部)，采用MU10烧结普通砖，M7.5混

施工平行承发包的特点主要体现在( )等方面。

注册会计师在财务报表审计中通过评估审计风险，进而将审计风险降至可接受水平。请根据有关审计准则，对以下问题作出正确的专业判断。审计风险取决于重大错报风险和检查风险，下列表述不正确的有()。

“玄言诗”的代表作家是()。

梅奥人际关系学说的主要思想是什么?

＝_______．

2007年1月20日，由信息产业部发布，具有自主知识产权的《多声道数字音频编解码技术规范》是一个(20)。

施工平行承发包的特点主要体现在(　　)等方面。