若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是( )。

admin2015-11-16 60

问题若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有

，则

③曲线积分与路径无关；
④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。
这四种说法中正确的是( )。

选项 A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④

答案B

解析 [解题思路] 利用平面上的第二类曲线积分与路径无关的等价条件
解因为对任意闭曲线L，

等价于曲线积分与路径无关，也等价于P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分，而后者成立的充要条件是

在G内恒成立，因此①③④正确，仅(B)入选。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oUw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是( )。

考研数学一

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2a2x3，经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

求曲线y＝的斜渐近线．

对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证:f在条件x12+x22+…+x=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．

设证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但在点(0，0)处不连续．

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

设积分dx收敛，则()

C2级

眼球的折光装置不包括

在信息系统中，对信息的定义：经过加工处理后对企业生产经营活动有影响的是()。

期权价格的决定因素有()。

会计师事务所是否对除财务报表审计以外的其他业务实施项目质量控制复核，取决于()因素。

教师教学完七年级上册《散文诗两首》(《金色花》《荷叶母亲》)后，对课后的“词义和语境”部分进行了拓展学习。为帮助学生巩固对词语本义的理解，教师举出以下例子，其中加点词在句中表示本义的一项是()。

你和小王一起进行一项工作。中途小王被安排从事其他工作。你继续将工作完成，最终的成果也包含了小王的一部分工作内容．领导却只表扬了你，小王很不高兴，请问你怎么做?

下列句子中，没有歧义的一句是()。

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。 这四种说法中正确的是( )。

考研数学一

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2a2x3，经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

求曲线y＝的斜渐近线．

对n元实二次型f=xTAx，其中x=(x1，x2，…，xn)T。试证:f在条件x12+x22+…+x=1下的最大值恰好为矩阵A的最大特征值。

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．

设证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但在点(0，0)处不连续．

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A*，且A*=AT．证明|A|≠0．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1＝(－1，2，－1)T，α2＝(0，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解．(1)求A的特征值和特征向量．(2)求作正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得

设积分dx收敛，则()

C2级

眼球的折光装置不包括

在信息系统中，对信息的定义：经过加工处理后对企业生产经营活动有影响的是()。

期权价格的决定因素有()。

会计师事务所是否对除财务报表审计以外的其他业务实施项目质量控制复核，取决于()因素。

教师教学完七年级上册《散文诗两首》(《金色花》《荷叶母亲》)后，对课后的“词义和语境”部分进行了拓展学习。为帮助学生巩固对词语本义的理解，教师举出以下例子，其中加点词在句中表示本义的一项是()。

你和小王一起进行一项工作。中途小王被安排从事其他工作。你继续将工作完成，最终的成果也包含了小王的一部分工作内容．领导却只表扬了你，小王很不高兴，请问你怎么做?

下列句子中，没有歧义的一句是()。

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有，则 ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx＋Q(x，y)dy是某个函数μ(x，y)的全微分。这四种说法中正确的是( )。

设n阶非零实方阵A的伴随矩阵为A，且A=AT．证明|A|≠0．