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若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有,则 ③曲线积分与路径无关; ④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数μ(x,y)的全微分。 这四种说法中正确的是( )。
若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有,则 ③曲线积分与路径无关; ④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数μ(x,y)的全微分。 这四种说法中正确的是( )。
admin
2015-11-16
87
问题
若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有
,则
③曲线积分与路径无关;
④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数μ(x,y)的全微分。
这四种说法中正确的是( )。
选项
A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④
答案
B
解析
[解题思路] 利用平面上的第二类曲线积分与路径无关的等价条件
解 因为对任意闭曲线L,
等价于曲线积分与路径无关,也等价于P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数μ(x,y)的全微分,而后者成立的充要条件是
在G内恒成立,因此①③④正确,仅(B)入选。
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考研数学一
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