若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有,则 ③曲线积分与路径无关; ④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数μ(x,y)的全微分。 这四种说法中正确的是( )。

admin2015-11-16  41

问题 若P(x,y),Q(x,y)在单连通域G内有一阶连续偏导数,且对G内任意简单闭曲线L有,则

③曲线积分与路径无关;
④P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数μ(x,y)的全微分。
这四种说法中正确的是(     )。

选项 A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④

答案B

解析 [解题思路]  利用平面上的第二类曲线积分与路径无关的等价条件
解  因为对任意闭曲线L,等价于曲线积分与路径无关,也等价于P(x,y)dx+Q(x,y)dy是某个函数μ(x,y)的全微分,而后者成立的充要条件是在G内恒成立,因此①③④正确,仅(B)入选。
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