已知B是n阶矩阵,满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵).求B的特征值的取值范围.

admin2016-07-22  15

问题 已知B是n阶矩阵,满足B2=E(此时矩阵B称为对合矩阵).求B的特征值的取值范围.

选项

答案设B有特征值λ,对应的特征向量为ξ,即Bξ=λξ,左乘B,得 B2ξ=Eξ=ξ=λBξ=λ2ξ, (λ2-1)ξ=0,ξ≠0, 故λ=1,或λ=-1,B的特征值的取值范围是{1,-1}.

解析
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