已知矩阵 有三个线性无关的特征向量,则a=______.

admin2017-06-14  42

问题 已知矩阵

有三个线性无关的特征向量,则a=______.

选项

答案应填0.

解析 由矩阵A的特征多项式

知矩阵A的特征值是3,3,0.
    因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,故λ=3必有两个线性无关的特征向量,因此秩r(3E—A)=1.
而3E—A=

可见必有a=0.
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