设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a＜1. 确定a,使S1+S2达到最小，并求出最小值。

admin2021-11-25 48

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成的图形面积为S₁,它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂,且a＜1.
确定a,使S₁+S₂达到最小，并求出最小值。

选项

答案直线y=ax与抛物线y=x²的交点为（0,0）（a,a²) 当0＜a＜1时，S=S₁+S₂=∫₀^a(ax－x²)dx+∫_a¹(x²－ax)dx=[*] [*] 当a≤0时，S==∫_a⁰(ax－x²)dx+=∫₀¹(x²－ax)dx=[*] 因为S’=[*](a²+1)＜0，所以S(a)单调减少，故a=0时，S₁+S₂取最小值，而S(0)=[*]时，S₁+S₂最小。

解析

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考研数学二

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