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设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数为p的0—1分布.令 求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.
设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数为p的0—1分布.令 求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.
admin
2017-08-07
97
问题
设随机变量Y
i
(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数为p的0—1分布.令
求随机变量(X
1
,X
2
)的联合概率分布.
选项
答案
易见随机变量(X
1
,X
2
)是离散型的,它的全部可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).现在要计算出取各相应值的概率。注意到事件Y
1
,Y
2
,Y
3
相互独立且服从同参数p的0一1分布,因此它们的和Y
1
+Y
2
+Y
3
[*]服从二项分布B(3,p).于是 P{X
1
=0,X
2
=0} =P{Y
1
+Y
2
+Y
3
≠1,Y
1
+Y
2
+Y
3
≠2} =P{Y=0}+P{Y=3}=q
3
+p
3
, [*] P{X
1
=0,X
2
=1}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
≠1,Y
1
+Y
2
+Y
3
=2} =P{Y=2}=3p
2
q, P{X
1
=1,X
2
=0} =P{Y
1
+Y
2
+Y
3
=1,Y
1
+Y
2
+Y
3
≠2}=P{y=1} =3pq
2
, P{X
1
=1,X
2
=1}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
=1,Y
1
+Y
2
+Y
3
=2}=P{[*]}=0. 由上计算可知(X
1
,X
2
)的联合概率分布为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0sr4777K
0
考研数学一
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