设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数为p的0—1分布.令 求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.

admin2017-08-07  31

问题 设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数为p的0—1分布.令

求随机变量(X1,X2)的联合概率分布.

选项

答案易见随机变量(X1,X2)是离散型的,它的全部可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).现在要计算出取各相应值的概率。注意到事件Y1,Y2,Y3相互独立且服从同参数p的0一1分布,因此它们的和Y1+Y2+Y3[*]服从二项分布B(3,p).于是 P{X1=0,X2=0} =P{Y1+Y2+Y3≠1,Y1+Y2+Y3≠2} =P{Y=0}+P{Y=3}=q3+p3, [*] P{X1=0,X2=1}=P{Y1+Y2+Y3≠1,Y1+Y2+Y3=2} =P{Y=2}=3p2q, P{X1=1,X2=0} =P{Y1+Y2+Y3=1,Y1+Y2+Y3≠2}=P{y=1} =3pq2, P{X1=1,X2=1}=P{Y1+Y2+Y3=1,Y1+Y2+Y3=2}=P{[*]}=0. 由上计算可知(X1,X2)的联合概率分布为 [*]

解析
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