设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2020-03-16 96

问题设D＝

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P＝

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)p^TDP＝[*]； (2)矩阵B－C^TAC是正定矩阵．证明：由(1)知D合同于矩阵M＝[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B－C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量χ＝(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B＝C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

证明：

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)-f(0)=o(h)，试求a，b的值．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

不寐属心肾不交，虚阳上扰者，宜用

患者，男，70岁。咳嗽、咳痰20天，食欲缺乏、腹泻2天，神志不清伴抽搐2小时。糖尿病史20年，不规律口服降糖药治疗。问题1：病史采集应重点注意

哌替啶50mg，IM，q6h，pm是

中医学认为，系统性红斑狼疮后期的主要病机是

某男，36岁。平素性情急躁，有胃溃疡病史。昨日因大怒，诱发呕血，吐血色红，伴有口苦咽干，胸胁疼痛，舌质红绛，脉象弦数。方剂宜选用（　　）。

在我国，所得税包括()。

欧洲证券分析师公会的总部位于(　　)。

所有权属于民事法律关系主体财产权中的()。

根据以下资料，回答问题。因1．6升购置税调整，A级型车市场从2008年到2009年的上升率相对于B级型车同比下降率的比值约为()。

设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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证明：

设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

假设：①函数y=f(x)(0≤x≤+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；②平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；③曲线y=f(x)，直线MN与x轴所围成的封闭图形的面积S恒等于线段P1P2的长度。

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)-f(0)=o(h)，试求a，b的值．

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

不寐属心肾不交，虚阳上扰者，宜用

患者，男，70岁。咳嗽、咳痰20天，食欲缺乏、腹泻2天，神志不清伴抽搐2小时。糖尿病史20年，不规律口服降糖药治疗。问题1：病史采集应重点注意

哌替啶50mg，IM，q6h，pm是

中医学认为，系统性红斑狼疮后期的主要病机是

某男，36岁。平素性情急躁，有胃溃疡病史。昨日因大怒，诱发呕血，吐血色红，伴有口苦咽干，胸胁疼痛，舌质红绛，脉象弦数。方剂宜选用（ ）。

在我国，所得税包括()。

欧洲证券分析师公会的总部位于( )。

所有权属于民事法律关系主体财产权中的()。

根据以下资料，回答问题。因1．6升购置税调整，A级型车市场从2008年到2009年的上升率相对于B级型车同比下降率的比值约为()。

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欧洲证券分析师公会的总部位于(　　)。