首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. (1)计算PTDP,其中P=,(Ek为k阶单位矩阵); (2)利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设D=为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. (1)计算PTDP,其中P=,(Ek为k阶单位矩阵); (2)利用(1)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
admin
2020-03-16
99
问题
设D=
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.
(1)计算P
T
DP,其中P=
,(E
k
为k阶单位矩阵);
(2)利用(1)的结果判断矩阵B-C
T
A
-1
C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
选项
答案
(1)p
T
DP=[*]; (2)矩阵B-C
T
AC是正定矩阵.证明:由(1)知D合同于矩阵M=[*],又D为正定矩阵,所以M为正定矩阵.因M为对称矩阵,故B-C
T
A
-1
C为对称矩阵.由M正定,知对m维零向量χ=(0,0,…,0)
T
及任意的n维非零向量y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)
T
,有 [*] 故对称矩阵B=C
T
A
-1
C为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5s84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.求方程组AX=0的通解.
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且=f(0),证明:在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
已知二次型(a>0),通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵.
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,试证明:.
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.求常数a;
设z=z(x,y)是由方程xy+x+y-z=ez所确定的二元函数,求dz,
设α=(a1,a2,…,an)T是Rn中的非零向量,方阵A=ααT.(1)证明:对正整数m,存在常数t,使Am=tm-1A,并求出t;(2)求一个可逆矩阵P,使P-1AP=∧为对角矩阵.
已知曲线y=f(x)在任一点x处的切线斜率为k(k为常数),求曲线方程.
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C>0,AC-B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
随机试题
设f(x)处处连续,F(x)=∫-δδf(x+t)dt,其中δ为任何正数,证明F(x)对任何x有连续导数;
第二次世界大战后,西方国家的所谓“超工业化”导致大批蓝领工人向白领工人转移,这样的社会流动称为【】
沥青混合料的力学强度,主要由矿物颗粒之间的内摩阻力和嵌挤力以及沥青胶结料及其与矿料之间的()所构成。
下列各项中,不属于票据非基本当事人的是()。
在我国交易的期货品种不包括()。
下列费用项目中属于行政管理费的是()。
老张夫妇收养了年仅2岁的果果,并依法办理了收养手续。关于果果与其亲生父母及老张夫妇之间的权利义务关系,下列说法正确的是()。
Theearliestcontroversiesabouttherelationshipbetweenphotographyandartcenteredonwhetherphotographer’sfidelitytoapp
下列叙述中正确的是______。
YinandYangwereoriginatedfromtheoutlookofancientChineseonnature.Whenobservingnature,peopleofancientChinafound
最新回复
(
0
)