设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2020-03-16 49

问题设D＝

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P＝

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)p^TDP＝[*]； (2)矩阵B－C^TAC是正定矩阵．证明：由(1)知D合同于矩阵M＝[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B－C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量χ＝(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B＝C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

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考研数学二

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设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

设A，B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

设F(χ)＝，试求：(Ⅰ)F(χ)的极值；(Ⅱ)曲线y＝F(χ)的拐点的横坐标；(Ⅲ)∫-23χ2F′(χ)dχ．

设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：其中E是r阶单位阵．

设f(x)=∫－1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积。

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

已知曲线y＝f(x)在任一点x处的切线斜率为k(k为常数)，求曲线方程．

已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C＞0，AC－B2＞0)为中心在原点的椭圆，求它的面积．

各油气田的应急机构由勘探、开发、工程、技术监督、()、医疗等部门组成，并明确相应的职责。

A．丁香酚B．木兰脂素C．芦丁D．绿原酸E．东莨菪碱

依照物权法，不需要经过登记就能设立的不动产物权有()。

空气的成分见下表，采用深度冷冻法逐步降低温度，分离空气最先可以得到的气体成分是()。

根据《支付结算办法》的规定，在银行开立存款账户的法人以及其他组织之间，必须具有真实的交易关系或债权债务关系，才能使用商业汇票。()

关于纯券过户，下列说法错误的是()。

个人征信系统的主要功能包括（）

刚生下的婴儿为什么会马上啼哭?(　　)

设二叉树如下：则前序序列为

A、Inamusicmailingclub.B、InaclassofGermanculture.C、InadiscussiongroupontheInternet.D、InaseminarontheGerman

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设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：其中E是r阶单位阵．

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求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

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