设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2020-03-16 66

问题设D＝

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
(1)计算P^TDP，其中P＝

，(E_k为k阶单位矩阵)；
(2)利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案(1)p^TDP＝[*]； (2)矩阵B－C^TAC是正定矩阵．证明：由(1)知D合同于矩阵M＝[*]，又D为正定矩阵，所以M为正定矩阵．因M为对称矩阵，故B－C^TA^-1C为对称矩阵．由M正定，知对m维零向量χ＝(0，0，…，0)^T及任意的n维非零向量y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，有 [*] 故对称矩阵B＝C^TA^-1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5s84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设D＝为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． (1)计算PTDP，其中P＝，(Ek为k阶单位矩阵)； (2)利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学二

求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：其中E是r阶单位阵．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A＝B2．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(χg(y)，χ＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.

设函数f(x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为．试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该方程满足条件的解．

正立方体的棱长x＝10m，如果棱长增加0．1m，求此正立体体积增加的精确值与近似值．

上海某药品生产企业拟在广州某药学杂志2011年第10期(月刊)上刊登处方药广告，根据《药品广告审查办法》，符合规定可以刊登的广告批准文号为

如下图所示，矩形平板一侧挡水，长为ι，宽为6，与水平面的夹角α=30°，平板上边与水面平齐，水深h=3m，作用在乎板上的静水总压力作用点位置以y’D表示为()m。

在下列组织形式中,可能对基层管理人员产生矛盾命令的工程项目管理组织机构形式是()组织。

现在存款2000元，年利率为10％，半年复利一次，则第6年年末存款金额为()元。

如果市场是无效市场，基金管理人可以通过()获取超出市场平均水平的收益率。

商业银行于资产负债表日计提未减值贷款的应收利息时，其利息按()计算。

“制定和修改村民自治章程、村规民约”属于村民会议的()职能。

信用质量“黑名单”：指通过一定的信息系统对某些个人或单位在经济活动中违约违法行为在一定范围内予以披露，从而对这种行为起到记录污点、批评监督、惩罚抑制作用的管理手段。下列不符合上述定义的一项是()。