设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

admin2020-03-16 43

问题设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

选项

答案已求得[*]，下面进一步求[*] 第一步，先对[*]的表达式用求导的四则运算法则得 [*] 第二步，再求[*](f’₂)．这里f(u，v)对中间变量u，v的导数f’₁=[*]仍然是u，v的函数，而u，v还是x，y的函数，它们的复合仍是x，y的函数，因而还要用复合函数求导法求[*](f’₁)，[*](f’₂)．即 [*] 第三步，将它们代入(木)式得 [*] 用类似方法可求得[*]．

解析

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