已知实对称矩阵A满足A3+A2+A-3E=0，证明A=E．

admin2020-03-16 53

问题已知实对称矩阵A满足A³+A²+A-3E=0，证明A=E．

选项

答案因为A是实对称矩阵，所以A可相似对角化．要证本题的结论只用证A的特征值只有1一个．设A是A的特征值，则A是实数，并且应满足λ³+λ²+λ-3=0，即(λ-1)(λ²+2λ+3)=0．此方程的实数解只有1，因此λ=1．

解析

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