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已知实对称矩阵A满足A3+A2+A-3E=0,证明A=E.
已知实对称矩阵A满足A3+A2+A-3E=0,证明A=E.
admin
2020-03-16
68
问题
已知实对称矩阵A满足A
3
+A
2
+A-3E=0,证明A=E.
选项
答案
因为A是实对称矩阵,所以A可相似对角化.要证本题的结论只用证A的特征值只有1一个. 设A是A的特征值,则A是实数,并且应满足λ
3
+λ
2
+λ-3=0,即(λ-1)(λ
2
+2λ+3)=0.此方程的实数解只有1,因此λ=1.
解析
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